Värdemängd

Äpple skrev:

Hej! Hur kan man se vad värdemängden blir, utan att rita en graf för f(x)=2x+3)/(x-5)

Jag tänker att du skulle kunna lösa ut x och då kommer du se vilka y som är ok.

Finns det några värden på x som inte är tillåtna?

när x är 5

Äpple skrev:

när x är 5

Korrekt.

Vad händer med y om x blir väldigt, väldigt nära 5, t ex 4,99999999999999999999 eller 5,0000000000000000000001?

y värdet kommer blir stort? Om man har en stor täljare och delar på en liten nämnare? 

Ja, om x > 5 (men väldigt nära). Vad häder om x < 5 (men väldigt nära)?

om x är större än 5 blir det ett stort positivt tal. Om x är mindre än 5 blir y ett stort negativt tal? 

Ja. Finns det några gränsvärden när x går mot plus eller minus oändligheten?

det går bort från 0 och närmare oändligheten? 

Jag menar, vad händer med y-värdet när x går mot positiva respektive negativa oändligheten? Har du läsrt dig hur man tar reda på detta?

nej jag kan inte sådant :/

sätt: f(x)=y och lös ut x. Vad får y då vara?

asså y kan bli väldigt litet negativt eller väldigt stort positivt 

Du borde inte ha fått en sådan här uppgift om man inte hade förklarat innan, att om x är väldigt stårt så är 2x så mycket större än 3 att täljaren nästan är lika med 2x, och på motsvarande sätt för nämnaren. Vilken blir kvoten?

Jaha så då är det 2x/2? För t.ex lim som går mot oändligheten ska man väl också tänka så? 

2x/x*

menade jag 

Äpple skrev:

2x/x*

Ja, vad blir det om du förkortar?

2

Då återstår bara att kolla om f(x) kan bli 2  det är visserligen uppenbart om man ritar grafen (eller ser den i huvudet) men det skulle vi ju inte så sätt f(x) = 2 =   och se om det finns ett x som ger det.