Värde på b

Ekvationen x^2 - 5x + 0.5b = 0 löser du som en vanlig andragradsekvation. Då får du nollställena till funktionen.

Vad krävs för att det ska finnas exakt ett nollställe?

Att den skär x-axeln endast en gång?

Börja med att lösa ekvationen.

$x^2 - 5x + 0.5b = 0$

Jag fastnar så fort jag skriver upp den, vet liksom inte hur jag ska kunna lösa ut b

Du skall inte lösa ut b, du skall lsöa ut x med pq-formeln. Sedan skall du titta på det svaret och fundera på vilet värde på b som gör att ekvationen endast har ett svar.

$$\begin{gathered} x^2 - 5x + 0.5b \\ x = 2.5 \pm \sqrt{2.5^2- 0.5} \end{gathered}$$

Ska jag fortsätta på den? Eller är den fel.

Du har tappat bort $b$. Konstanten q i pq-formeln har värdet 0,5b, inte värdet 0,5.

MonaV skrev:

Att den skär x-axeln endast en gång?

Ja.

Eller snarare, den skär inte, den nuddar bara. 

$x = 2.5 \pm \sqrt{2.5^2 -0.5b}$

$x = 2.5 \pm \sqrt{6.25 - 0.5b}$

Du har ett enda nollställe, d v s en dubbelrot, om diskriminanten (d v s uttrycket under rotmärket) har värdet 0. Du skall alltså lösa ekvationen 6,25-0,5b=0.

Å tack!!!! 

$$\begin{gathered} 6.25 - 0.5b = 0 \\ 6.25 = 0.5b \\ 0.5b = 6.25 \\ b = 12.5 \end{gathered}$$

Man kan också se det som att minvärdet ska vara lika med noll. Om det är större än noll finns ingen rot och mindre än noll så finns det två rötter.

$f(x)=x^2-5x+0,5b=$

$(x-2,5{)}^2-2,5^2+0,5b=$

$(x-2,5)^2-6,25+0,5b$

$\underset{x}{\min }f\left(x\right)=f(2,5)=0,5b-6,25=0\Rightarrow$

$b=\frac{6,25}{0,5}=12,5$