Värde på a och b

Daennistar skrev :

Vilka är talen a och b om (x+a)^2=x^2+6x+b?

Jag förstår inte hur jag ska göra.

Jag har gjort följande:

x^2+2ax+a^2=x^2+6x+b

Sedan har jag dividerat båda leden med x^2 och fått det att bli:

2ax+a^2=6x+b

Hur tar jag mig därifrån?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har subtraherat x^2, inte dividerat.

Du har kommit fram till att

2ax+a^2 = 6x+b

För att denna ekvation ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x så måste det gälla att

1. det är lika många x-termer på vänster som på höger sida, dvs 2a = 6.
2. det är lika många konstanttermer på vänster som på höger sida, dvs a^2 = b.

Lös dessa två ekvationer så får du ut värden på dina obekanta a och b.

-----------

Du kan även se det som att du har två räta linjer på formen y = kx + m, där ena linjen har k = 2a och den andra har k = 6. Den ena linjen har m = a^2 och den andra har m = b.

För att dessa två linjer ska vara identiska (sammanfalla) så måste de dels ha samma k-värde, dels ha samma m-värde.

Hej, tack för svar!

Jag hänger tyvärr inte med i förklaringen, kan jag få ett exempel?

Jag hittar inte heller några liknande exempel i matteboken, vilket är varför jag har svårt att lösa frågan.

 Ah! Jag såg nu! 

Jag missade att du skrev att jag subtraherat!

Jag testar igen! Tack!

Jag känner mig jättedum, men jag förstår inte hur jag med algebraisk metod kan lösa ut a och b.

Jag har räknat på följande sätt (som är fel):

$$\begin{gathered} 1. {\left(x+a\right)}^2=x^2+6x+b \\ 2. (x+a) (x+a)=x^2+6x+b \\ 3. x^2+2ax+a^2=x^2+6x+b \\ 4. \left(x^2+2ax+a^2\right)÷x=(x^2+6x+b)÷x \\ 5. x^2+2a+a^2=x^2+6+b \\ 6.(x^2+2a+a^2)÷x^2=(x^2+6+b)÷x^2 \\ 7.2a+a^2=6+b \\ 8.(2a+a^2)÷a^2=(6+b)÷a^2 \\ 9. 2a = (6+b)÷a^2 \end{gathered}$$

Och där tar det stopp.

Vad gör jag för fel, exakt? Och hur kan jag använda korrekt metod?

Jag har insett att jag försvårat det för mig själv.

$$\begin{gathered} Eftersom \\ 2ax+a^2=6x+b \\ så måste \\ 2ax =6x och a^2=b \\ vilket betyder att a=3. \\ Sedan sätter jag in a=3 i ekvationen och ser att b=9. \end{gathered}$$

Tack för hjälpen!

Daennistar skrev :

Jag har insett att jag försvårat det för mig själv.

$$\begin{gathered} Eftersom \\ 2ax+a^2=6x+b \\ så måste \\ 2ax =6x och a^2=b \\ vilket betyder att a=3. \\ Sedan sätter jag in a=3 i ekvationen och ser att b=9. \end{gathered}$$

Tack för hjälpen!

Ja det stämmer.