Värde på a för att sakna reella lösningar?

Dina svar på a och c är rätt.

Ditt svar på b är inte rätt. Jag föreslår att du helt enkelt försöker lösa ekvationen så långt det går, antingen med hjälp av kvadratkomplettering eller med hjälp av pq-formeln. Hur ser din lösning ut då?

===========

Ett annat alternativ på b-uppgiften är att du tänker som på c-uppgiften, dvs att du visar att oavsett vilket värde a har så kommer andragradsuttryckets graf att ligga både under och ovanför x-axeln och att det därför måste finnas ett nollställe.

Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)²+1 under rotuttrycket

anonymanonympluggis skrev:

Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)²+1 under rotuttrycket

Ja, och hur blir det om du utvecklar kvadraten?

-0,25a+1 ?

Så om a<4?

anonymanonympluggis skrev:

-0,25a+1 ?

Nej det stämmer inte. Tänk på att minustecknet är innanför parenteserna.

$(-\frac{a}{2})^2=\frac{(-a)^2}{2^2}=\frac{a^2}{4}$

Juste! Okej, så (a²/4)+1

Hur tänker jag nu?

När är det uttrycket mindre än 0?

Att roten ur a dvs a<-2?

Ja, om du menar när a² < -4.

Kan a² vara ett negativt tal?

Precis. Nej men roten ur a kan vara negativt.

Det stämmer att ett kvadratiskt uttryck inte kan vara negativt.

Titta till exempel på grafen till y = x². Den grafen går aldrig under x-axeln.

Det betyder att a² < -4 saknar lösningar och alltså att diskriminanten (uttrycket under rotenur-tecknet i pq-formeln) aldrig kan vara mindre än 0.

Det betyder i sin tur att ekvationen har reella lösningar oavsett vilket värde a har.

=========

I övrigt så stämmer det inte att roten ur a kan vara negativt. Roten ur a definieras som det positiva tal b som har den egenskapen att b² = a.

Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a² ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll? 

Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis  $\sqrt{4}$som +-2

Tack snälla för hjälpen, du räddade min kväll :)

anonymanonympluggis skrev:

Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a² ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll? 

Ja, det stämmer (egentligen eftersom a² aldrig är mindre än -4).

Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis  $\sqrt{4}$som +-2

Nej det stämmer inte. $\sqrt{4}$ är alltid lika med 2, aldrig lika med -2.

Du tänker antagligen på att ekvationen $x^2=4$ har de två lösningarna $x=\pm2$, vilket är en annan sak.