Värde på a för att sakna reella lösningar?
Finns det något värde på konstanten a som gör att ekvationerna nedan saknar reella
lösningar?
a) x2 – 8x + a = 0
b) x2 + ax – 1 = 0
c) x3 – 8x + a = 0
På a) så har jag räknat ut a>16
b) Har jag räknat ut -a2/4<1 ? Men är ej säker
och c) Att det inte finns något värde eftersom att alla tredjegradspolynomalltid skär i x-axeln.
Hur går jag till väga för att lösa b?
Dina svar på a och c är rätt.
Ditt svar på b är inte rätt. Jag föreslår att du helt enkelt försöker lösa ekvationen så långt det går, antingen med hjälp av kvadratkomplettering eller med hjälp av pq-formeln. Hur ser din lösning ut då?
===========
Ett annat alternativ på b-uppgiften är att du tänker som på c-uppgiften, dvs att du visar att oavsett vilket värde a har så kommer andragradsuttryckets graf att ligga både under och ovanför x-axeln och att det därför måste finnas ett nollställe.
Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)2+1 under rotuttrycket
anonymanonympluggis skrev:Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)2+1 under rotuttrycket
Ja, och hur blir det om du utvecklar kvadraten?
-0,25a+1 ?
Så om a<4?
anonymanonympluggis skrev:-0,25a+1 ?
Nej det stämmer inte. Tänk på att minustecknet är innanför parenteserna.
Juste! Okej, så (a2/4)+1
Hur tänker jag nu?
När är det uttrycket mindre än 0?
Att roten ur a dvs a<-2?
Ja, om du menar när a2 < -4.
Kan a2 vara ett negativt tal?
Precis. Nej men roten ur a kan vara negativt.
Det stämmer att ett kvadratiskt uttryck inte kan vara negativt.
Titta till exempel på grafen till y = x2. Den grafen går aldrig under x-axeln.
Det betyder att a2 < -4 saknar lösningar och alltså att diskriminanten (uttrycket under rotenur-tecknet i pq-formeln) aldrig kan vara mindre än 0.
Det betyder i sin tur att ekvationen har reella lösningar oavsett vilket värde a har.
=========
I övrigt så stämmer det inte att roten ur a kan vara negativt. Roten ur a definieras som det positiva tal b som har den egenskapen att b2 = a.
Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a2 ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll?
Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis som +-2
Tack snälla för hjälpen, du räddade min kväll :)
anonymanonympluggis skrev:Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a2 ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll?
Ja, det stämmer (egentligen eftersom a2 aldrig är mindre än -4).
Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis som +-2
Nej det stämmer inte. är alltid lika med 2, aldrig lika med -2.
Du tänker antagligen på att ekvationen har de två lösningarna , vilket är en annan sak.