16 svar
91 visningar
anonymanonympluggis behöver inte mer hjälp
anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 21:48

Värde på a för att sakna reella lösningar?

Finns det något värde på konstanten a som gör att ekvationerna nedan saknar reella
lösningar?

 

a) x2 – 8x + a = 0
b) x2 + ax – 1 = 0
c) x3 – 8x + a = 0

 

På a) så har jag räknat ut a>16

b) Har jag räknat ut -a2/4<1 ? Men är ej säker

och c) Att det inte finns något värde eftersom att alla tredjegradspolynomalltid skär i x-axeln.

 

Hur går jag till väga för att lösa b?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 21:52 Redigerad: 7 okt 2021 21:59

Dina svar på a och c är rätt.

Ditt svar på b är inte rätt. Jag föreslår att du helt enkelt försöker lösa ekvationen så långt det går, antingen med hjälp av kvadratkomplettering eller med hjälp av pq-formeln. Hur ser din lösning ut då?

===========

Ett annat alternativ på b-uppgiften är att du tänker som på c-uppgiften, dvs att du visar att oavsett vilket värde a har så kommer andragradsuttryckets graf att ligga både under och ovanför x-axeln och att det därför måste finnas ett nollställe.

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:00

Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)2+1 under rotuttrycket

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 22:01
anonymanonympluggis skrev:

Om jag löser med pq så blir det ju (-a/2)2+1 under rotuttrycket

Ja, och hur blir det om du utvecklar kvadraten?

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:01

-0,25a+1 ?

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:02

Så om a<4?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 22:03 Redigerad: 7 okt 2021 22:03
anonymanonympluggis skrev:

-0,25a+1 ?

Nej det stämmer inte. Tänk på att minustecknet är innanför parenteserna.

(-a2)2=(-a)222=a24(-\frac{a}{2})^2=\frac{(-a)^2}{2^2}=\frac{a^2}{4}

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:05

Juste! Okej, så (a2/4)+1

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:06

Hur tänker jag nu?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 22:06

När är det uttrycket mindre än 0?

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:07

Att roten ur a dvs a<-2?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 22:08 Redigerad: 7 okt 2021 22:09

Ja, om du menar när a2 < -4.

Kan a2 vara ett negativt tal?

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:10

Precis. Nej men roten ur a kan vara negativt.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 22:16

Det stämmer att ett kvadratiskt uttryck inte kan vara negativt.

Titta till exempel på grafen till y = x2. Den grafen går aldrig under x-axeln.

Det betyder att a< -4 saknar lösningar och alltså att diskriminanten (uttrycket under rotenur-tecknet i pq-formeln) aldrig kan vara mindre än 0.

Det betyder i sin tur att ekvationen har reella lösningar oavsett vilket värde a har.

=========

I övrigt så stämmer det inte att roten ur a kan vara negativt. Roten ur a definieras som det positiva tal b som har den egenskapen att b2 = a.

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:20

Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a2 ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll? 

 

Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis  4som +-2

anonymanonympluggis 74
Postad: 7 okt 2021 22:21

Tack snälla för hjälpen, du räddade min kväll :)

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 okt 2021 23:09
anonymanonympluggis skrev:

Okej, så svaret är att ekvationen har reella lösningar oavsätt vilket värde a har eftersom att a2 ej kan vara -4 och då diskriminanten ej kan vara lägre än noll? 

Ja, det stämmer (egentligen eftersom a2 aldrig är mindre än -4).

Okej, då förstår jag. Det jag tänkte på var att man alltid skriver exempelvis  4som +-2

Nej det stämmer inte. 4\sqrt{4} är alltid lika med 2, aldrig lika med -2.

Du tänker antagligen på att ekvationen x2=4x^2=4 har de två lösningarna x=±2x=\pm2, vilket är en annan sak.

Svara
Close