Värde på a
f(x) = 4x + a^2/x
frågan lyder; Visa att grafen inte kan ha en terasspunkt, oavsett värde på a.
Jag har förstått att för att det ska vara en terasspunkt så gäller att:
f´(x) =0 ---> 2x=a (jag deriverar funktionen och får att f´(x)= 4-a^2/x^2)
f´´(x)= 0 ---> 2a^2=0 (jag deriverar f´(x) och får att f´´(x)= 2a^2/x^3)
Förstår inte riktigt vad jag ska göra med mina villkor och hur jag ska komma vidare.
Tacksam för hjälp
Ditt resonemag och dina derivator är rätt.
För att ska vara lika med 0 så måste det mycket riktigt gälla att , men hur ser ut då?
=====
Kommentar:
ger att
Aha, så om a är noll så kommer f(x)= 4x
F(x)= 4x är ju stigande för varje x och därmed kan grafen inte ha några terasspunkter
Förstod jag det rätt?
Det stämmer att den enda möjligheten att grafen ska ha en terrasspunkt är om a = 0 och att det leder till att f(x) = 4x.
Men orsaken till att denna graf inte har ngn terrasspunkt är inte att den är växande överallt (se nedan) utan istället att om f(x) = 4x så saknar f'(x) = 0 lösningar.
======
Jämför g(x) = x3. Denna graf är växande överallt men den har ändå en terrasspunkt i origo.
Okej, då förstår jag
Tack så jättemycket!
