Värde på a

Om $f(x)$ är kontinuerlig  i punkten $x_0$ så gäller det att för en punkt på kurvan $x_0$:

$\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)$

Dracaena skrev:

Om $f(x)$ är kontinuerlig  i punkten $x_0$ så gäller det att för en punkt på kurvan $x_0$:

$\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)$

vi har räknat med lim än, och jag vet inte hur man gör. finns det annan metod?:) 

blev dock väldigt nyfiken på hur man använder sig utav den?

När $x=1$ så är funktionsvärdet 1, eller hur?

Nu har vi en rät linje. Om $f(x)$ ska vara kontinuerlig i punkten $x=1$ så måste vi anpassa den räta linjen $2x+a$ så att den börjar i $(1,1)$

kommer du vidare?

blev dock väldigt nyfiken på hur man använder sig utav den?

Om du inte gått igenom gränsvärden än så är det kanske inte så intressant. 

Men tanken var att: 

$\displaystyle \lim_{x \to x_0^-} f(x)= \lim_{x \to x_0^+} f(x)=f(x_0)$

Dvs, det måste gälla att vi går mot samma värde när vi närmar oss $x=1$ från den högra - och vänstasidan.

Dracaena skrev:

När $x=1$ så är funktionsvärdet 1, eller hur?

Nu har vi en rät linje. Om $f(x)$ ska vara kontinuerlig i punkten $x=1$ så måste vi anpassa den räta linjen $2x+a$ så att den börjar i $(1,1)$

kommer du vidare?

aa okej tack, jag är med nu. men om det hade stått två annorlunda tal istället för 1 (ex 2 och 4 i olikheten, alltså att hacket hade varit längre) hur hade man beräknat då?

Dracaena skrev:

blev dock väldigt nyfiken på hur man använder sig utav den?

Om du inte gått igenom gränsvärden än så är det kanske inte så intressant. 

Men tanken var att: 

$\displaystyle \lim_{x \to x_0^-} f(x)= \lim_{x \to x_0^+} f(x)=f(x_0)$

Dvs, det måste gälla att vi går mot samma värde när vi närmar oss $x=1$ från den högra - och vänstasidan.

aa okej tack. får nog komma tillbaka till detta lite senare!

naturnatur1 skrev:

Dracaena skrev:

När $x=1$ så är funktionsvärdet 1, eller hur?

Nu har vi en rät linje. Om $f(x)$ ska vara kontinuerlig i punkten $x=1$ så måste vi anpassa den räta linjen $2x+a$ så att den börjar i $(1,1)$

kommer du vidare?

aa okej tack, jag är med nu. men om det hade stått två annorlunda tal istället för 1 (ex 2 och 4 i olikheten, alltså att hacket hade varit längre) hur hade man beräknat då?

Vi kan modifera uppgiften så att det stämmer:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2, x\le 2\\ 2x+a, x>2\end{array}\right.$

Då är det (2,4) som måste vara en gemensam punkt.

https://www.desmos.com/calculator/gcivfjv8q5

Dracaena skrev:

naturnatur1 skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

När $x=1$ så är funktionsvärdet 1, eller hur?

Nu har vi en rät linje. Om $f(x)$ ska vara kontinuerlig i punkten $x=1$ så måste vi anpassa den räta linjen $2x+a$ så att den börjar i $(1,1)$

kommer du vidare?

aa okej tack, jag är med nu. men om det hade stått två annorlunda tal istället för 1 (ex 2 och 4 i olikheten, alltså att hacket hade varit längre) hur hade man beräknat då?

Vi kan modifera uppgiften så att det stämmer:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2, x\le 2\\ 2x+a, x>2\end{array}\right.$

Då är det (2,4) som måste vara en gemensam punkt.

https://www.desmos.com/calculator/gcivfjv8q5

Ja, eller jag tänkte att det skulle stå ex 

X² , x ≤ 2

2x + a , x > 4

(Alltså att hacket är större och är mellan 2 och 4) 

Då är funktionen helt diskontinuerlig i intervallet imellan.

Dracaena skrev:

Då är funktionen helt diskontinuerlig i intervallet imellan.

Så det går alltså inte att göra den kontinuerlig då? Och varför/varför inte isåfall?

Din funktion är helt odefinierad för intervallet $2 < x="" \leq="">$ anledning till att vi kan definiera ett värde för x=2 är för att vi kan anpassa linjen att börja precis i zen punkten x² slutar.

Nu är det ett stort hål mellan funktionerna.