värdemängd

Du behöver hitta dess största värde och minsta värde. (Och sen undersöka om det finns värden däremellan som den ej kan uppnå).

Om inte det finns något största eller minsta värde utan funktionen bara "fortsätter" ut mot positiva eller negativa oändligheten för stora eller små x-värden, så får man konstatera att värdemängden inte är begränsad.

Du kan undersöka gränsvärden också, vad som händer för stora och små x-värden.

RAWANSHAD skrev:

[...]

Jag undrar hur jag ska tänka att hitta _Vf. utan att rita dem

[...]

Inte rita? Det skulle jag inte ge mig på, men om jag ändå skulle försöka så skulle jag ha gjort på följande sätt:

• Hitta och undersök arten av alla stationära punkter. Om någon av dessa är ett globalt maximivärde/minimivärde så är funktionens värde uppåt/nedåt begränsad.
• Ta reda på inom vilka områden funktionen är strikt växande och strikt avtagande. Om något av dessa områden är obegränsat så är funktionen inte begränsad där, med undantag för horisontella asymptoter.
• Hitta alla vertikala asymptoter och undersök hur funktionsvärdet beter sig på båda sidor av dessa.
• Hitta alla horisontella asymptoter: Ta reda på om funktionsvärdet sammanfaller med dessa någonstans, annars ingår de inte i värdemängden.

Om man inte vill rita så kan man undersöka för vilka värden på a som ekvationen f(x) = a har lösningar som ligger i funktionens definitionsmängd. Men det är inte alltid en helt enkel väg. I det första fallet borde det gå att använda. 

Varför vill du utesluta den bästa metoden, nämligen att rita? Det är inte alltid den bästa metoden att bara rita, men i kombination med andra metoder är det oftast bäst.