Värde av andraderivata är positiv, men facit säger att det är en maximipunkt

De stationära punkterna ligger vid x = -1, x = 0 och x = 1.

Det finns inga stationära punkter vid vare sig x = -2 eller x = 2.

Yngve skrev:

De stationära punkterna ligger vid x = -1, x = 0 och x = 1.

Det finns inga stationära punkter vid vare sig x = -2 eller x = 2.

Hur har bokan tänkt att man ska bestämma karaktären för x = 2 och x =-2? Via graf och teckentabell?

Du kan använda andraderivatan. Om andraderivatans värde vid en stationär punkt är

• positiv så är det en minimipunkt.
• negativ så är det en maximipunkt.
• lika med 0 så måste du gå vidare och använda teckentabell eller någon annan metod för att bestämma karaktären.

Men är du med på att det endast finns tre stationära punkter och att dessa återfinns vid x = -1, x = 0 och x = 1?

Du beräknade andraderivatans värde vid x = -2, men der värdet är ointressant eftersom funktionen inte har någon stationär punkt där.

Yngve skrev:

Du kan använda andraderivatan. Om andraderivatans värde vid en stationär punkt är

• positiv så är det en minimipunkt.
• negativ så är det en maximipunkt.
• lika med 0 så måste du gå vidare och använda teckentabell eller någon annan metod för att bestämma karaktären.

Men är du med på att det endast finns tre stationära punkter och att dessa återfinns vid x = -1, x = 0 och x = 1?

Du beräknar andraderivatans värde vid x = -2, men der värdet är ointressant eftersom funktionen inte har någon stationär punkt där.

Jag är helt och hållet med dig gällande det tre stationära punkterna men eftersom facit skriver att x = -2 och x=2 är maximipunkter blir man fundersam hur det har tänkt sig.

Den här bilden hjälpte en aning. -2 och 2 är ju definierade för intervallet, så man bör alltså använda teckentabell/rita grafen för att bestämma dess karaktär(?)

Funktionsvördet vid intervallets ändpunkter är mer extremt (i detta fallet större) än de närliggande punkterna. Därför är dessa ändpunkter lokala maximipunkter.