Var skär linjen planet i R^3?

Hej!

Uppgift:

Var skär linjen $L:\left(x, y, z\right)=\left(-3, 4, 3\right)+t\left(1, 2, 3\right)$ planet $\mathrm{\pi }:\left(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}\right)=\left(1, 0, 1\right)+\mathrm{t}\left(2, 1, 0\right)+\mathrm{s}\left(3, 0, 2\right)$?

Lösning:

Jag tänker att linjen skär planet där de har samma koordinater, så jag sätter att $L=\mathrm{\pi }$:

$L=\mathrm{\pi }\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{t}-3=\mathrm{x}=2\mathrm{t}+3\mathrm{s}+1\\ 2\mathrm{t}+4=\mathrm{y}=\mathrm{t}\\ 3\mathrm{t}+3=\mathrm{z}=2\mathrm{s}+1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\mathrm{t}=-4\\ \mathrm{s}=0\\ -9=1\end{array}\right.$

så min slutsats är att den inte skär planet någonstans, men enligt facit så skärs planet av linjen i punkten $\left(-5, 0, -3\right)$. Jag kan inte upptäcka några räknefel och jag har läst om uppgiften, så såvida jag inte har stirrat mig blind, tänker jag fel någon annanstans?