Päivi skrev :
Du har fått fram rätt svar men jag förstår inte hur du har tänkt efter att du sätter x = 0 respektive y = 0. Kan du beskriva hur du gör och varför?
Hej Päivi,
Du har fått rätt svar, men jag är osäker på vad du gjort. Först undersöker du x=0
Om x=0 blir ekvationen:
Detta ger alltså punkten (0,b)
Om y=0 blir ekvationen:
Detta ger alltså punkten (a,0)
Päivi, om du har ett godtyckligt samband mellan två variabler x och y, vi kan kalla sambandet y = f(x) så gäller följande:
- Om du vill ta reda på var grafen till y = f(x) skär y-axeln så är det samma sak som att ta reda på vad y har för värde då x = 0. Det kan du göra genom att lösa ekvationen y = f(0). Är du med på det?
- Om du vill ta reda på var grafen till y = f(x) skär x-axeln så är det samma sak som att ta reda på vad x har för värde då y = 0. Det kan du göra genom att lösa ekvationen 0 = f(x). Är du med på det?
Det spelar ingen roll om det är ett linjärt samband y = 3x + 4 eller ett icke-linjärt samband y = x^2 - 2x - 8. Du kan ändå använda samma metod.
--------------
Exempel linjärt samband på "k-form":
y = 3x + 6. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att y = 3*0 + 6, dvs y = 6.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att 0 = 3x + 6, dvs x = -2.
Exempel linjärt samband på allmän form:
x/a + y/b = 1. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att 0/a + y/b = 1, dvs y/b = 1, dvs y = b.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att x/a + 0/b = 1, dvs x/a = 1, dvs x = 1.
Exempel icke-linjärt samband:
y = x^2 - 4. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att y = 0^2 - 4, dvs y = -4.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att 0 = x^2 - 4, dvs x^2 = 4, dvs x = plusminus 2.
---------------
Ser du att allt hänger ihop? Du kan alltså använda samma metod för att ta reda på skärningspunkter med x-axeln som med y-axeln.
----------------
Ytterligare ett sätt att tänka är att om du har en funktion y = f(x) så är ju till exempel y-värdet då x = 2 lika med f(2) och x-värdet då y = 10 får du ju gebom att lösa ekvationen 10 = f(x).
Det här är precis samma sak. Du tar reda på y-värdet då x = 0 genom att ta fram värdet på f(0) och du tar fram x-värdet då y = 0 genom att llsa ekvationen 0 = f(x).
Nej, noll gånger någonting kan inte bli 1.
Det är a gånger med 1 kan lika gärna vara a. Man får ersätta x istället med a.
Päivi skrev :Det är a gånger med 1 kan lika gärna vara a. Man får ersätta x istället med a.
Jag ska inte tjata, men du skrev så här:
och det stämmer inte. Noll gånger någonting kan inte bli 1.
Yngve skrev :Päivi, om du har ett godtyckligt samband mellan två variabler x och y, vi kan kalla sambandet y = f(x) så gäller följande:
- Om du vill ta reda på var grafen till y = f(x) skär y-axeln så är det samma sak som att ta reda på vad y har för värde då x = 0. Det kan du göra genom att lösa ekvationen y = f(0). Är du med på det?
- Om du vill ta reda på var grafen till y = f(x) skär x-axeln så är det samma sak som att ta reda på vad x har för värde då y = 0. Det kan du göra genom att lösa ekvationen 0 = f(x). Är du med på det?
Det spelar ingen roll om det är ett linjärt samband y = 3x + 4 eller ett icke-linjärt samband y = x^2 - 2x - 8. Du kan ändå använda samma metod.
--------------
Exempel linjärt samband på "k-form":
y = 3x + 6. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att y = 3*0 + 6, dvs y = 6.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att 0 = 3x + 6, dvs x = -2.
Exempel linjärt samband på allmän form:
x/a + y/b = 1. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att 0/a + y/b = 1, dvs y/b = 1, dvs y = b.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att x/a + 0/b = 1, dvs x/a = 1, dvs x = 1.
Exempel icke-linjärt samband:
y = x^2 - 4. Grafen till detta samband skär y-axeln då x = 0. x = 0 i sambandet ger att y = 0^2 - 4, dvs y = -4.
Grafen skär x-axeln då y = 0. y = 0 i sambandet ger att 0 = x^2 - 4, dvs x^2 = 4, dvs x = plusminus 2.
---------------
Ser du att allt hänger ihop? Du kan alltså använda samma metod för att ta reda på skärningspunkter med x-axeln som med y-axeln.
----------------
Ytterligare ett sätt att tänka är att om du har en funktion y = f(x) så är ju till exempel y-värdet då x = 2 lika med f(2) och x-värdet då y = 10 får du ju gebom att lösa ekvationen 10 = f(x).
Det här är precis samma sak. Du tar reda på y-värdet då x = 0 genom att ta fram värdet på f(0) och du tar fram x-värdet då y = 0 genom att llsa ekvationen 0 = f(x).
Detta är bra, Yngve av Dig!
Päivi skrev :Yngve skrev :Päivi, om du har ett godtyckligt samband mellan två variabler x och y, vi kan kalla sambandet y = f(x) så gäller följande ....
Detta är bra, Yngve av Dig!
Ja jag hoppas att detta sammanfattar (på en Matte 3-nivå?) och framför allt avmystifierar det hela med att hitta skärningspunkterna mellan en graf och koordinataxlarna. Det är egentligen inga konstigheter alls.
Detta finns i matte 3 nivå. Därför tittade jag snabbt bakåt, Yngve. Vi återkommer ca 45 minuter. Jag ska äta här. Då är jag på plats.
Jag tackar Dig verkligen Stort Yngve att du skrev allt detta till mig. Jag har skrivit av det som du skrev. Det kommer inte bort, när detta står i min block. Jag skriver till Dig Yngve fr ån min nya telefon som är mera besvärlig att skriva ifrån. Jag har förhoppnings vis förstått dig, Yngve!
Jag läser allting fr ån tråden. Läser allt, men sedan kan det komma frågor också.
Jag är intresserad av matte och för mig är matte mycket viktig måste jag säga. Jag har inte tid med annat folk runt mig. Matte går nr 1 hos mig. Djuren måste jag ta hand om.
Jag är verkligen mycket glad allt detta som du tar upp, Yngve! Har mycket goda tankar om Dig, ska du veta!
