Var skär den primitiva funktionen x-axeln?

Jag tror du ska ta reda på formeln för f(x), hitta dess primitiva funktion, ordna så att F(0) = 10, och sedan rita F(x) och läsa av i grafen var den skär x-axeln.

Hur tar jag reda på formeln för f(x)?

Du ser dess maxpunkt och var den skär x-axeln.

Nu har jag försökt lösa uppgiften på följande sätt som du kan se nedan. När jag testade att rita upp min primitiva funktion på min grafräknare så ser det ut så här (se bilden nedan). Den primitiva funktionen skär aldrig i x-axeln, så hur ska jag då kunna svara på frågan? Jag antar att jag har gjort fel någonstans i min uträkning. Vad är det för fel jag har gjort?

du har fått att f(x) = x+1, vilket är fel, inses eftersom det är en rak linje.

f(x) har två nollställen x =1 och x = -1

vet man (?) att f(x) = a(x-1)(x+1) = a(x²-1),

sen vet vi att f(0)=1

a((0-1)(0+1) = 1 => a = -1

f(x) = 1-x²

Ture skrev:

du har fått att f(x) = x+1, vilket är fel, inses eftersom det är en rak linje.

f(x) har två nollställen x =1 och x = -1

vet man (?) att f(x) = a(x-1)(x+1) = a(x²-1),

Varför skriver du upp det på detta sätt?

sen vet vi att f(0)=1

a((0-1)(0+1) = 1 => a = -1

f(x) = 1-x²

Hur tog du reda på vad b är?

Är du med på att du kan ta fram vilken andragradsfunktion det är, om du vet tre (3) punkter som ligger på kurvan?

Man kan uttrycka en och samma andragradsfunktion på flera olika sätt, de jag kommer på nu är på normalform y =ax²+bx+c, faktorform y = k(x-x₁)(x-x₂)  (där x1 och x2 är funktionens nollställen) och kvadratkompletterad form y = m(x-x₀)²+n (där x₀ ligger på symmetrilinjen).

Smaragdalena skrev:

Är du med på att du kan ta fram vilken andragradsfunktion det är, om du vet tre (3) punkter som ligger på kurvan?

Ja, jag försökte göra det i min lösning som du kan se ovan men jag tror nog att min metod är lite fel…

Man kan uttrycka en och samma andragradsfunktion på flera olika sätt, de jag kommer på nu är på normalform y =ax²+bx+c, faktorform y = k(x-x₁)(x-x₂)  (där x1 och x2 är funktionens nollställen) och kvadratkompletterad form y = m(x-x₀)²+n (där x₀ ligger på symmetrilinjen).

Tack! Det var ett bra tag sen jag tog fram en formeln för en andragradsfunktion så jag var lite lost men nu förstår jag varför Ture skrev f(x) = a(x-1)(x+1)! 

Är du med på hur Ture fick fram att f(x) = 1-x²?

Nästan, jag förstår bara inte vart bx tog vägen. Hur kom han fram till att det ej finns ett b värde?

-x² står ju för ax² och 1 står ju för C i formeln för en andragradsfunktion, det jag alltså undrar är vad som hände med bx?

Hur blir det när du multiplicerar ihop högerledet i f(x) = a(x-1)(x+1) ?

Det blir ju a * x² -1, vilket jag förstår varför det blev så. Det jag inte förstår är varför det inte finns ett b värde med i svaret? Vi har fått fram a och C, men ej b. Hur visste ni att det ej skulle finnas med b i detta svar?

som Smaragdalena skrev

Man kan uttrycka en och samma andragradsfunktion på flera olika sätt, de jag kommer på nu är på normalform y =ax2+bx+c, faktorform y = k(x-x1)(x-x2)  (där x1 och x2 är funktionens nollställen) och kvadratkompletterad form y = m(x-x0)2+n (där x0 ligger på symmetrilinjen).

När man skriver det i faktorform behöver man inte bry sig om konstanterna b och c, dom kommer fram av sig själv, i det här fallet blev b = 0, 

Faktorformen är bra och enkel att att använda om man vet nollställena och ytterligare en punkt, som i det här fallet.

Okej, jag trodde att det alltid behövde finnas ett värde för alla konstanter, det var därför jag var förrvirrad, men nu förstår jag att en konstant alltså kan få värdet 0. 

Uppgiften undrar ju vart den primitiva funktionen skär i x-axeln. Jag skrev f(x) som en primitiv funktion så att det blev F(x) = x + x³/3 + C. Sedan skrev jag F(0) = 0 + 0³/3 + C = 10, alltså är C = 10. Då fick jag att den primitiva funktionen är F(x) = x + x³/3 + 10. För att se vart den primitiva funktionen skär i x-axeln så ritade jag upp den på min grafräknare, men då skär den i den negativa sidan av x-axeln trots att svaret ska bli positivt. Jag undrar vad jag har gjort för fel?

Varför tror du att kurvan skall skära x-axeln på den positiva sidan? Blandar du ihop det men skärningspunkten med y-axeln (som är positiv)?

Nej, jag blandar inte ihop det med skärningspunkten i y-axeln. Kurvan bör skärva x-axeln på den positiva sidan då svaret som står i facit är positivt.

Du verkar ha tagit 1+x², inte 1-x^2_..

Näe, jag skrev 1-x² i grafräknaren.

Den primitiva funktionen av 1-x² är x-x³/3+C.

Jaha du syftade på den primitiva funktionen, trodde du menade den vanliga funktionen i och med att du skrev 1-x².

Men ja, det stämmer att det ska vara - och inte +, slarvfel!