Var någonstans ligger felet i mitt resonemang? Får bara halvt rätt...

Det är specifikt punkt 2 jag behöver hjälp med. Jag har ställt upp det på följande vis:

Punkten P har koordinaterna $(x_{p} | 0)$ och punkten A har koordinaterna $(0 | - 4)$ .

Detta ger att $k = \frac{0 + 4}{x_{p} - 0} = \frac{4}{x_{p}} \Leftrightarrow k x_{p} = 4$

Sedan tar jag fram intervallet för k: $k > \frac{2}{3}$ .

Sedan tar jag fram ett uttryck för sträckan mellan mittpunkten på AB till P:

$d = \sqrt{{(x_{p} - 3)}^{2} + 4} = \sqrt{{(x_{p} - 3)}^{2} + k x_{p}}$ (vi visste sedan tidigare att $k x_{p} = 4$ )

Basen i triangeln blir $2 \sqrt{13}$ enheter lång och höjden blir uttrycket ovan enheter lång. Sammantaget ger detta:

$T (x_{p}, k) = \sqrt{13} \cdot \sqrt{{(x_{p} - 3)}^{2} + k x_{p}}$

Vi kan substituera $x_{p}$ mot $\frac{4}{k}$ och får då:

$T (k) = \sqrt{13} \cdot \sqrt{{(\frac{4}{k} - 3)}^{2} + 4}$

Direkt vet vi att $T (k) > 0 a . e$ . Men när det kommer till den största arean får jag fel. Vi vet att $k > \frac{2}{3}$ , vilket ger att $T (k) < 13 a . e$ .

Men detta stämmer inte enligt facit. Tydligen ska arean variera mellan 0 och 12, inte 0 och 13. Men var får jag fel? Allt annat verkar ju stämma, dvs. minsta area, intervall för k etc. (Jag inser ju att $\frac{4 \cdot 6}{2} = 12$ men varför får jag fel om jag stoppar in den nedre gränsen för k i funktionen?)

Uj, vad mycket. Jag har inte läst din lösning, så här tänker jag.

Triangelns höjd är hela tiden 4. Basen är sträckan mellan B och P.

Om vi låter P vara (p, 0) så är arean 1/2 gånger 4 gånger (6–p)

dvs T = 2(6–p)

Men tyvärr är vi inte klara, för det var T som funktion av k som söktes.

k = 4/p dvs p = 4/k. Sätt in värdet i uttrycket för T:

T = 2(6 – 4/k)

Jag hänger med i din lösning men hur vet du att höjden alltid kommer vara 4?

Men i övrigt håller jag med om din lösning. Den är nog enklare än min också. Jag fattar bara inte varför min lösning inte levererar rätt svar. Det verkar konstigt också för svaret jag får är väldigt nära det korrekta (13 istället för 12).

Höjden är sträckan från origo till A. En höjd behöver inte ligga inuti triangeln. Den är vinkelrät mot basens förlängning.

Ska titta på din andra fråga.

Du skriver

”Sedan tar jag fram ett uttryck för sträckan mellan mittpunkten på AB till P:”

Men mittpunkten är inte intressant. Du ska hitta den punkt H på AB som är sådan att PH och AB är vinkelräta. Nu får du litet för stor area.

En triangel har tre sidor. Var och en av sidorna har sin höjd till motstående hörn. Jag skulle säga att den här uppgiften handlar om att inse att det är BP som man ska välja som bas i triangeln – annars blir räkningarna alldeles hopplösa.

Oj, vad dumt av mig! Ja, då är jag med!

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar