Var i det komplexa talplanet ligger talet (1/z)

När det gäller multiplikation och division av komplexa tal är det oftast enklast att använda polär form.

Hur skrivs ett komplext tal i område B i polär form?

$z=r(\cos v+i\sin v), r>1, 0<v<\frac{\pi }{2}$

Hur skriver du (det komplexa) talet 1 i polär form?

Enklast här är att skriva z på exponentiell polär form, dvs z = e^iv, med r > 1 och 0 < v < pi/2.

Då kan du med hjälp av enkel algebra snabbt komma fram till vad 1/z måste vara.

Det är alltid bra att lösa uppgifter på olika sätt så jag försöker med båda.

1. $1=\cos 0+i\sin 0$

2. $1=e^{0·\mathrm{i}}$

Hur räknar man ut kvoten 1/z om man har de båda komplexa talen i polär form?

$\frac{1(\cos 0+i\sin 0)}{r(\cos v+i\sin v)}=\frac{1}{r}·\left(\cos \right(0-v)+i\sin (0-v\left)\right)=\frac{1}{r}·\left(\cos \right(-v)+i\sin (-v\left)\right)$