Väntevärdet av partikelns avstånd från origo

Det är avklippt precis vid konstanten, men det ska nog stå

$c=\frac{3}{4^3}=\frac{3}{64}$

Du och den andra lösningen har alltså samma konstant. Slutligen ges väntevärdet av integralen

$\displaystyle  E\left[r\right]=\int_0^R r \cdot cr^2\, \mathrm{d}r$

Angående proportionaliteten, den andra lösningen tänker sig att sfären består av ett stort antal tunna klotformade apelsinskal med ytan $4\pi r^2$ och tjockleken $dr$. Då blir frekvensfunktionen proportionell mot $r^2$.

Om du summerar alla tunna skal får du volymen av sfären

$\displaystyle \int_0^R 4\pi r^2\,\mathrm{d}r=4\pi R^3/3$

D4NIEL skrev:

Det är avklippt precis vid konstanten, men det ska nog stå

$c=\frac{3}{4^3}=\frac{3}{64}$

Du och den andra lösningen har alltså samma konstant. Slutligen ges väntevärdet av integralen

$\displaystyle  E\left[r\right]=\int_0^R r \cdot cr^2\, \mathrm{d}r$

Angående proportionaliteten, den andra lösningen tänker sig att sfären består av ett stort antal tunna klotformade apelsinskal med ytan $4\pi r^2$ och tjockleken $dr$. Då blir frekvensfunktionen proportionell mot $r^2$.

Om du summerar alla tunna skal får du volymen av sfären

$\displaystyle \int_0^R 4\pi r^2\,\mathrm{d}r=4\pi R^3/3$

Ah okej tack! Tur att vi har samma konstant då:D

men jag förstår fortfarande inte vad man får cr^2 ifrån?

Tänk dig som en lök ungefär - en massa jämntjocka skal med radier från 0 till 2. Varje skal har arean lika med arean för en sfär med radien r, och tjockleken dr.

Smaragdalena skrev:

Tänk dig som en lök ungefär - en massa jämntjocka skal med radier från 0 till 2. Varje skal har arean lika med arean för en sfär med radien r, och tjockleken dr.

men aran på en sfär är väll 4*pi*r^2? så varför får de bara cr^2?

$4\mathrm{\pi }$ ingår i konstanten c.

Smaragdalena skrev:

$4\mathrm{\pi }$ ingår i konstanten c.

Ah okej tack!