Väntevärde och varians för funktioner
"I en tvättinrättning betalas dels en fast avgift om 3 kr och dels en rörlig avgift om 2 kr/kg proportionell mot tvättens vikt. Vikten av en kunds tvätt är en stokastisk variabel ξ med frekvensfunktionen
Låt ɳ vara den avgift kunden betalar. Beräkna E(ɳ) och V(ɳ)."
Det enda jag kan komma på (gissning) är ɳ = 3+2ξ. Jag vet dock inte vad jag ska ha frekvensfunktionen till i denna uppgift.
Tror du ska ta den gånger x och x^2 och sen integrera för att få fram väntevärdet och variansen.
Om du ritar frekvensfunktionen, kan du bara geometriskt (analysera triangeln) beräkna vad väntevärdet för vikten blir?
Dela triangeln i två lika (samma yta) delar....
@Micimacko: Menar du samt ?
@Affe Jkpg: Kanske det men jag vill kunna räkna ut det om frågan ej framställer sådan att jag kan rita upp den.
Japp, var så jag menade.
Att dela en triangel i två lika (samma yta) delar är väl också ett sätt att räkna. Dessutom visar man att man förstått grundläggande egenskaper hos en frekvensfunktion.
Det är rätt; vad kunden ska betala är 3 + 2 kr.
Men hur ska du kunna beräkna väntevärde och varians utan att känna till fördelningen för ?
I texten får du den i form av fördelningens frekvensfunktion.
Kolla i boken hur man beräknar väntevärde och varians för en kontinuerlig stokastisk variabel.
[Jag skulle säga täthetsfunktion när det gäller en kontinuerlig s.v. och sannolikhetsfunktion när det gäller en diskret s.v. Men jag läste mat.stat. för mycket länge sedan.]
När du ritar frekvensfunktionen, så ser du en triangel.
Dela triangeln i två lika stora ytor,
med en linje ortogonal med x-axeln,
så att a är en punkt på x-axeln 1 < a < 3
Ytan "A" hos den avdelade triangeln till höger skriver vi: