Väntevärde och varians för funktioner

Tror du ska ta den gånger x och x^2  och sen integrera för att få fram väntevärdet och variansen.

Om du ritar frekvensfunktionen, kan du bara geometriskt (analysera triangeln) beräkna vad väntevärdet för vikten blir?

Dela triangeln i två lika (samma yta) delar....

@Micimacko: Menar du $E\left(\xi \right)=$${\int }_{-\infty }^{\infty }xf\left(x\right) dx$ samt $E\left({\xi }^2\right)=$${\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^{2}f\left(x\right) dx$?

@Affe Jkpg: Kanske det men jag vill kunna räkna ut det om frågan ej framställer sådan att jag kan rita upp den.

Japp, var så jag menade. 

Att dela en triangel i två lika (samma yta) delar är väl också ett sätt att räkna. Dessutom visar man att man förstått grundläggande egenskaper hos en frekvensfunktion.

Det är rätt; vad kunden ska betala är  3 + 2$\xi$  kr.

Men hur ska du kunna beräkna väntevärde och varians utan att känna till fördelningen för $\xi$ ?
I texten får du den i form av fördelningens  frekvensfunktion.

Kolla i boken hur man beräknar väntevärde och varians för en kontinuerlig stokastisk variabel.

[Jag skulle säga täthetsfunktion när det gäller en kontinuerlig s.v. och sannolikhetsfunktion när det gäller en diskret s.v.  Men jag läste mat.stat. för mycket länge sedan.]

När du ritar frekvensfunktionen, så ser du en triangel.

Dela triangeln i två lika stora ytor,
med en linje ortogonal med x-axeln,
så att a är en punkt på x-axeln 1 < a < 3

Ytan "A" hos den avdelade triangeln till höger skriver vi:

$$\begin{gathered} A=\frac{b*h}{2}=0.5 \\ A=\frac{1}{2}(3-a)*\left(f\right(a\left)\right)=\frac{1}{2}(3-a)*\left(\frac{3-a}{2}\right)=\frac{1}{2} \\ {(3-a)}^2=2 \\ E\left(x\right)=a=3-\sqrt{2} \\ E\left(\eta \right)=6-2\sqrt{2} \\ V\left(x\right)={\int }_1^{3}f\left(x\right){(x-a)}^{2}dx .... \end{gathered}$$