Väntevärde och varians

Hej, jag undrar om det är någon som kan hjälpa mig att förstå en del av lösningen till nedanstående uppgift:

I facit ansätter de N = antalet läkare på plats en viss dag och konstaterar att P(N=n)=1/3 och så långt är jag med. Dock konstaterar de även att E(N)=3 och Var(N)=2/3 vilket jag undrar hur de får fram?

Tack på förhand!

Om det är lika sannolikt att det är två, tre eller fyra läkare är på plats, är väntevärdet lika med

$E (N) = p (n_{1}) \cdot n_{1} + p (n_{2}) \cdot n_{2} + p (n_{3}) \cdot n_{3} = \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{2 + 3 + 4}{3} = 3$

och variansen är lika med 2/3, eftersom

$V (N) = E ((N - E {(N))}^{2}) = \frac{1}{3} {(2 - E (X))}^{2} + \frac{1}{3} {(3 - E (X))}^{2} + \frac{1}{3} (4 - E {(X))}^{2} = \frac{1}{3} {(2 - 3)}^{2} + \frac{1}{3} {(3 - 3)}^{2} + \frac{1}{3} {(4 - 3)}^{2} = \frac{(1 + 0 + 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Smutstvätt skrev:
Om det är lika sannolikt att det är två, tre eller fyra läkare är på plats, är väntevärdet lika med

$E (N) = p (n_{1}) \cdot n_{1} + p (n_{2}) \cdot n_{2} + p (n_{3}) \cdot n_{3} = \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{2 + 3 + 4}{3} = 3$

och variansen är lika med 2/3, eftersom

$V (N) = E ((N - E {(N))}^{2}) = \frac{1}{3} {(2 - E (X))}^{2} + \frac{1}{3} {(3 - E (X))}^{2} + \frac{1}{3} (4 - E {(X))}^{2} = \frac{1}{3} {(2 - 3)}^{2} + \frac{1}{3} {(3 - 3)}^{2} + \frac{1}{3} {(4 - 3)}^{2} = \frac{(1 + 0 + 1)}{3} = \frac{2}{3}$

:)

Tack så mycket! Då förstår jag var de kom ifrån.

Svara

Visa senaste svar