Väntevärde och standardavvikelse

Uppgiften: EN spelautomat, som alltid ger vinst, får man vid varje spel med samma sannolikhet något av mynten: 1, 2, 5, 10, 25, 50, eller 100 öre. Beräkna väntevärde och standardavvikelse för den totala vinsten efter tio spel.

Mina beräkningar:

Om man tänker att alla har samma sannolikhetet = 1/7 och beräknar väntevärdet genom att ta $E [X_{1} + X_{2} + X_{3} + . . . + X_{10}] = 10 E [X_{1}] = 10 \frac{1}{7} (1 + 2 + 5 + 10 + 25 + 50 + 100) = 1930 / 7 .$

Men sen blir det problem med att beräkna variansen för att få standardavvikelnsen...

Om man ska använda satsen: . $V [X_{1}] = E [X_{1}^{2}] - {(E [X_{1}])}^{2}$

Blir då $E [X_{1}^{2}] = \frac{1}{7} \sum_{k} {(k X)}^{2}, d ä r k = 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100 .$ Och ska detta isåfall multipliceras med 10 för att få variansen efter 10 spel, alltså $V [X_{1} + X_{2} + . . . + X_{10}]$ ?

Det låter rätt.

Får inte det riktigt att stämmma. Svaret ska bli D(X) =206 öre, så $V [X] \approx 11236 ö r e$ . Men jag får svaret av variansen multiplicerat med 10 . $V [X_{1}] = E [X_{1}^{2}] - (E [X$ ₁])2 ≈113338,8.

Ser du var det blir fel?

Laguna skrev:
Det låter rätt.

Får det inte riktigt att stämmma.

Vad får du för värden på $E[X_1^2]$ och $E[X_1]^2$ ? Kom ihåg att dessa är för ett tärningskast. Dvs $E[X_1]^2$ är lika med (193/7)^2 och inte (1930/7)^2

Hondel skrev:
Vad får du för värden på $E[X_1^2]$ och $E[X_1]^2$ ? Kom ihåg att dessa är för ett tärningskast. Dvs $E[X_1]^2$ är lika med (193/7)^2 och inte (1930/7)^2

Mm gjorde inte det. Men nu verkar det stämma. Om jag tar : $V [X] = 10 (E [X^{2}] - {(E [X])}^{2}) = 10 {({\sum {(X_{i})}^{2} - {(E [X])}^{2}) = 10 (1894 - (\frac{193}{7}}_{}^{})}^{2})$ =11338 Om jag tar roten ur det så får jag D(X)=106 öre. SÅ då får jag det att stämma

Svara

Visa senaste svar