Väntevärde av en täthetsfunktion

"Let Y possess a density function $f (y) = \{\begin{cases} c (2 - y), & 0 \leq y \leq 2, \\ 0, & e l s e w h e r e . \end{cases}$

a) "Find c"

Svar: $\int_{0}^{2} c (2 - y) d y = c [2 y - y$ ²/2]02=2c=1 ⇒c=1/2

b) "Find the mean and variance of Y"

Det är här jag inte riktigt vet hur jag ska gå tillväga. Jag antar att jag ska ersätta c med 1/2 så att $E (Y) = \int_{0}^{2} (1 / 2) (2 - y) d y$ , ska jag lösa denna $\Leftarrow$ på nytt och vips så får jag E(Y)?

Integralen i högerledet har du redan räknat ut till 1, den är inte lika med E(Y) allmänt.Om du däremot multiplicerar integranden med y får du uttrycket för E(Y)

Så jag ska lösa $E (Y) = \int_{0}^{2} 0, 5 y (2 - y) d y$

antar jag?

Jag löste den och fick 2/3 vilket verkar stämma med facit. Tack för hjälpen!

På b) för bestämning av variansen kan du utnyttja att:

$\displaystyle Var(X)=E(X^2)-E(X)^2=$

$\displaystyle \int_0^2 y^2f(y)dy-E(X)^2=...$

Svara

Visa senaste svar