2 svar
63 visningar
Mackangolf behöver inte mer hjälp
Mackangolf 55
Postad: 27 maj 2022 17:07

Väntevärde av antal slumpade tal

Hej, har denna fråga:

 

Jag resonerar som följande:

 

Om man betraktar X som ett "pilkast på tallinjen" mellan 0 och 1 blir ju uppenbart P(N=2) = 1/2. Vidare blir P(N=3) = P(N=2) * 1/4, där 1/4 kommer från att det är en fjärdedels sannolikhet att X3 är större än E[X2|X2>x1] = 3/4. Osv...

 

Det ger följande:

 

P(N=2) = 1/2

P(N=3) = P(N=2) * 1/4

P(N=4) = P(N=3) * 1/8

osv...

 

Mer formellt ger detta att sannolikhetsfunktionen för N blir:

pN(n)=12n(n-1)2 ,  för n  2.

Vilket ger att väntevärdet för N blir:

E[N]=k=2k12k(k-1)2 1,4425

 

Facit ger dock detta svar:

 

Jag försåt och håller med facits svar. Men var i min lösning har det gått snett?

Micimacko 4088
Postad: 27 maj 2022 17:26

Jag tror en del av problemet iaf är att du räknar ut sannolikheten att få minst 2 tal, (2a större än 1a) och använder den som sannolikhet att få exakt 2.

Mackangolf 55
Postad: 27 maj 2022 17:31

Ah, jag förstår, tack!

Svara
Close