Väntevärde

Du har missuppfattat vad väntevärdet är för något, vilket inte är så konstigt, då det måste vara ett nytt bregrepp. Man kan lite slarvigt tänka på väntevärdet som "genomsnittliga utfallet" när man gör någonting som involverar sannolikheter. I ditt fall ska du beräkna väntevärdet av summorna som du kan få, dvs det genomsnittliga antalet "poäng" du kommer få om du summerar "poängen" från tärningen med 4, och med 6 hörn. 

Med poäng menar jag t.ex att om tärningen visar en tvåa så får du 2 poäng, och det som menas med resultatet $x_n$ är om den ena tärningen får ett visst antal poäng, den andra ett annat antal poäng, så att det totala antalet poäng blir n.  $x_5$ hade till exempel kunnat fås om den ena tärningen var 2, och den andra 3. Men det hade också kunnat fås om den ena tärningen var 1, och den andra 4.

Väntevärdet du ska räkna ut är alltså vad det genomsnittliga resultatet kommer bli, dvs det genomsnittliga $x_n$, lite bättre är kanske att kalla resultatet för $x_{genomsnitt}$, för det är mycket möjligt att  $x_{genomsnitt}$ inte ens är ett heltal. Du har fått formeln för väntevärdet given, det gäller bara att lista ut vilka olika resultat du kan få, dvs alla olika kombinationer av de två tärningarna, samt vad sannolikheterna är för dessa resultat. Jag kan tipsa om att rita en tabell för att det ska bli lättare.

Lite tips: Det största värdet du kan få är 10, det minsta två. Därför borde summan börja med n=2 och sluta med k, dvs n=10.

Okej, jag gjorde som du sa och ritade en tabell med alla summor. Då såg jag ett mönster över summorna. Så jag räknade 1*2+2*3+3*4+…+1*10 , eftersom det fanns en summa 2, två summor som gav 3, tre summor som gav 4 osv enligt tabellen.

Sedan dividerade jag med antalet kombinationer, 24, och fick talet 6, vilket då skulle vara mitt väntevärde? 

Jajamän, det ser bra ut! Det blev alltså ett heltal den här gången, men som sagt hade väntevärdet inte behövt vara ett heltal bara för att alla möjliga utfall var heltal.