Väntevärde

Hej.

Om jag vill ta fram väntevärdet $E[X]$ och jag vet att $p_X(x)=\frac{1}{x(x+1)}$ men inte kan avgöra vilken fördelning den har, det vill säga diskret eller kontinuerlig, vilken formel ska jag då använda mig utan för att beräkna denna?

(1) $E[X]= \sum x \cdot P_X(x)$

(2) $\int x \cdot P_X(x)$

Eller finns det ett klokt sätt för mig att avgöra huruvida fördelningen $\frac{1}{x(x+1)}$ är kontinuerlig eller diskret?

Det brukar ju alltid framgå från uppgiften, men ett sätt att prova det är att se om summan (diskret) eller integralen (kontinuerlig) av alla sannolikheter är lika med $1$ .
Noterar att
$\displaystyle \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{x(x+1)}=1$

Vilket bra tips, tack! Om jag förstår det korrekt är då denna diskret eftersom summan är lika med $1$ och således är integralen i detta fall inte lika med $1$ ?

Svara