Väntavärde och varians av rätblockets volym
Antag att basen, höjden och djupet i ett rätblock ar oberoende stokastiska variabler, alla
likformigt fördelade pa intervallet (0; 1). Beräkna väntevärde och varians för rätblockets volym.
X - Bas
Y - Höjd
Z - Djup
E(X) = E(Y) = E(Z) = 1/2
V(X) = V(Y) = V(Z) = 1/12
Nu ska vi alltså beräkna E(XYZ) och V(XYZ).
E(XYZ) = E(X)*E(Y)*EZ) = 1/8
Däremot har jag problem med V(XYZ) och skulle uppskatta all hjälp...
Du har att
V(XYZ) = E[(XYZ)^2] - (E[XYZ])^2
Hjälper det?
Stokastisk skrev :Du har att
V(XYZ) = E[(XYZ)^2] - (E[XYZ])^2
Hjälper det?
Jag kom fram till det alldeles precis:
V(XYZ) = E(X^2*Y^2*Z^2) - (E(XYZ))^2 = E(X^2)*E(Y^2)*E(Z^2) - (E(X))^2*(E(Y))^2*(E(Z))^2
E(X^2) = E(Y^2) = E(Z^2) = 1/3
--> V(XYZ) = (1/3)^3 - ((1/2)^2)^3 = 1/27 - 1/64 = 37/1728 = 0,0214
Stämmer detta?
Ja det stämmer.
Stokastisk skrev :Ja det stämmer.
Stort tack för snabb återkoppling!
