Varför får man arean under grafen genom F(x)-F(a) för primitiv funktion?

Beräkna arean av det område som begränsas av kurvan y = x^2+3 samt linjerna y=x, x=1 och x=2

VET HUR MAN LÖSER UPPGIFTEN, MAN TAR AREAN UNDER DEN LILA GRAFEN MINUS AREAN UNDER DEN GRÖNA, GJORDE TRÅDEN FÖR ATT FÅ EN BÄTTRE FÖRSTÅELSE OM INTEGRALER. TACK! :)
Jag satt och förvirrade mig själv litegrann. Jag tänkte att om jag tar integralen $\int_{1}^{2} x^{2} + 3 d x$ så kommer jag få det som är ÖVER andragradskurvan och blev förvirrad. sedan så kom jag på det att juste, man tar skillnaden i y-led för den primitiva funktionen och låter xvärdet gå mot 0 så får man det exakta värdet på arean. varför är det så egentligen? Hur ska man tänka för att förstå varför det
blir så?
Titta här: Om vi har $y = - x^{2} + 4 s å f å r v i F (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ Varför tar man skillnaden mellan 2 y värden och låter dessa gå mot 0? hur kan det ge arean till funktionen?
Ja sådär ser det ut. Om vi tänker oss arean från 0 till 2 på den röda grafen. Då låter man förändring i y-led från x=2 till x=0 alltså 2 gå mot 0 ? förstår inte hur det går till och varför det blir så?
tack i förhand.

Vet inte riktigt om jag förstår frågan, men det gäller att:

$\int_a^b f(x) dx = F(b)-F(a)$

Alltså den primitiva funktionen beräknad för den övre intregrationsgränsen minus den nedre.

I ditt fall gäller precis som du säger att du tar övre kurvan minus den nedre, vilket ger:

$f(x) = x^2+3-x$ samt $a=1$ och $b=2$ .

tomast80 skrev :
Vet inte riktigt om jag förstår frågan, men det gäller att:
$\int_a^b f(x) dx = F(b)-F(a)$
Alltså den primitiva funktionen beräknad för den övre intregrationsgränsen minus den nedre.
I ditt fall gäller precis som du säger att du tar övre kurvan minus den nedre, vilket ger:
$f(x) = x^2+3-x$ samt $a=1$ och $b=2$ .

ja, precis som du ställde upp. Varför är det så? Varför blir det så egentligen?

Det är inte helt enkelt att förklara på gymnasienivå. Föreslår att du läser följande tråd och återkommer därefter med eventuella kompletterande frågor:

http://www.askamathematician.com/2011/04/q-why-is-the-integralantiderivative-the-area-under-a-function/

tomast80 skrev :
Det är inte helt enkelt att förklara på gymnasienivå. Föreslår att du läser följande tråd och återkommer därefter med eventuella kompletterande frågor:
http://www.askamathematician.com/2011/04/q-why-is-the-integralantiderivative-the-area-under-a-function/

Jasså, det låter väldigt intressant. Att jag kommer bli upplyst kring detta i senare studier! :D vilken mattekurs ger mig förståelse för detta då? vad heter den kursen ?

försökte läsa i länken men är lite trött just nu och det är ganska obegripligt. Ska försöka tolka den någon annan gång.

Hej MattePapputt!

Om du vill se varför integralen är F(a)-F(b) så kan du ta en titt på beviset till Analysens Huvudsats som jag skrev i forumdelen Matematik:Bevis.

Albiki

Albiki skrev :
Hej MattePapputt!
Om du vill se varför integralen är F(a)-F(b) så kan du ta en titt på beviset till Analysens Huvudsats som jag skrev i forumdelen Matematik:Bevis.
Albiki

Hej Albiki.

Kan man få en länk till den tråden tack?

MattePapput.

MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Det är inte helt enkelt att förklara på gymnasienivå. Föreslår att du läser följande tråd och återkommer därefter med eventuella kompletterande frågor:
http://www.askamathematician.com/2011/04/q-why-is-the-integralantiderivative-the-area-under-a-function/
Jasså, det låter väldigt intressant. Att jag kommer bli upplyst kring detta i senare studier! :D vilken mattekurs ger mig förståelse för detta då? vad heter den kursen ?

försökte läsa i länken men är lite trött just nu och det är ganska obegripligt. Ska försöka tolka den någon annan gång.

Det ingår som ett moment att förstå detta i exempelvis inledande matematikkurser på teknisk högskola såsom denna: https://www.kth.se/student/kurser/kurs/SF1600

tomast80 skrev :
MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Det är inte helt enkelt att förklara på gymnasienivå. Föreslår att du läser följande tråd och återkommer därefter med eventuella kompletterande frågor:
http://www.askamathematician.com/2011/04/q-why-is-the-integralantiderivative-the-area-under-a-function/
Jasså, det låter väldigt intressant. Att jag kommer bli upplyst kring detta i senare studier! :D vilken mattekurs ger mig förståelse för detta då? vad heter den kursen ?

försökte läsa i länken men är lite trött just nu och det är ganska obegripligt. Ska försöka tolka den någon annan gång.
Det ingår som ett moment att förstå detta i exempelvis inledande matematikkurser på teknisk högskola såsom denna: https://www.kth.se/student/kurser/kurs/SF1600

Okej, får hålla ut tills senare då. Ska inte gå tekniskt men jag kan läsa integralkalkyl som fristående.

Svara

Visa senaste svar