Vanlig derivata vs. derivata i kvotregel

Derivatan för (x+1)^2=2x+1

Men derivatan för -1/(x+1)^2 ger enligt kvotregel:

(nämnaren*derivatan för täljaren - täljaren *derivatan för nämnaren)/(nämnaren*nämnaren)

Men enligt wolframalpha kommer svaret i täljaren att bli 2, vilket jag inte riktigt förstår då jag får fram täljaren som: (x+1)^2*0-(-1)*(2x+1)=2x+1

hur blir täljaren 2?

Exakt vad skrev du in i Wolfram Alpha?

Derivatan för (x+1)^2 är inte 2x+1 utan 2x+2. Vi får en inre- och en yttrederivata. Den inre funktionen är x+1, som har derivatan 1. Den yttre funktionen är x^2, som har derivatan 2x. Kedjeregeln ger att f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x). Alltså får vi 2(x+1)*1=2x+2.

Om vi då deriverar med kedjeregeln får vi $y' = \frac{0 * (x + 1)^{2} - (- 1) * (2 x + 2)}{((x + 1)^{2})^{2}} = \frac{2 x + 2}{(x + 1)^{4}} = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1)^{4}} = \frac{2}{(x + 1)^{3}}$ .

Smutstvätt skrev :
Derivatan för (x+1)^2 är inte 2x+1 utan 2x+2. Vi får en inre- och en yttrederivata. Den inre funktionen är x+1, som har derivatan 1. Den yttre funktionen är x^2, som har derivatan 2x. Kedjeregeln ger att f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x). Alltså får vi 2(x+1)*1=2x+2.

Om vi då deriverar med kedjeregeln får vi $y' = \frac{0 * (x + 1)^{2} - (- 1) * (2 x + 2)}{((x + 1)^{2})^{2}} = \frac{2 x + 2}{(x + 1)^{4}} = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1)^{4}} = \frac{2}{(x + 1)^{3}}$ .

Tack!!

Svara

Visa senaste svar