Vändpunkt (vertex)
en kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t s befinna sig på höjden h m. kulans höjd ges av funktionen h(t) = -5t^2+30t.
Frågan lyder: När når kulan sin högsta höjd??
Så här tänker jag:
t^2 - 6t =h(t)
-(-6)/2=3 .
x=3
3^2 -6*3=-9
(3,-9)
Hej. Du tänker smart och räknar rätt men du gör två fel.
Det ena är att du skriver att .
Det andra är att du inte svarar på det de frågar efter.
När x=3 når kulan sin högsta höjd
Om du ser att funktionen motsvarar en 2-gradsfunktion så vet du att grafen till en sådan är en parabel.
En sådan kan vara vänd uppåt eller nedåt. Om den är vänd nedåt så har den en maxpunkt - och det borde ju vara fallet här.
Max-punkten ligger i grafens symmetrilinje - så att om vi kan ta fram symmetrilinjen som är lodrät, så kan vi få fram max-punkten.
Är du med så här långt?
Försök gärna skissa funktionens graf.
Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens nollställen, dvs där grafen skär x-axeln (i detta fall t-axeln).
Där har funktionen y=0 (i detta fall h=0), så om du sätter h=0 i funktionsuttrycket så får du en ekvation, här en 2-a gradsekvation.
Hur blir 2-agradsekvationen i detta fall?
Löser du sen den ekvationen (vilket kan göras på olika sätt, t ex utan pq-formeln) så får du fram det värde som symmetrilinjen har, dvs mitt emellan nollställena.
Då har du x-värdet (t-värdet) för maxpunkten och kan sedan sätta in detta i funktionsuttrycket och få y-värdet (dvs maxvärdet för h, höjden)
Visa gärna
solskenet skrev:När x=3 når kulan sin högsta höjd
Ja det är rätt. Fast variabeln är t, inte x.
När t = 3, dvs efter 3 sekunder, så når kulan sin högsta höjd.
Oj. Jag menade t. Tack!
