Vända upp och ner på bråk

Nej, det är inte särskilt unikt. :) Strategin är följande:

$$\begin{gathered} 1=1 \iff 1=3-2 \iff \\ 1={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2 \iff 1=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \iff \\ \frac{1}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \end{gathered}$$

Så detta förhållande gäller för alla par av på varandra följande tal. :)

Edit: Snubblade på tangentbordet. Konjugatregeln stämmer nu. :)

Ett tips:

$\left(a+b\right) * (a-b) = a^2 - b^2$

Men hur kommer man till $\sqrt{3}+\sqrt{2}$?

Smutstvätt skrev:

Nej, det är inte särskilt unikt. :) Strategin är följande:

$$\begin{gathered} 1=1\iff 1=3-2\iff \\ 1={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2\iff 1=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})\iff \\ \frac{1}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \end{gathered}$$

Så detta förhållande gäller för alla par av på varandra följande tal. :)

 Ehhh, nej.

Men nästan. $1=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$  viktigt att det är+ i andra faktorn. Då blir det + i HL på sista raden. v.s.v

Men det var säkert det Smutstvätt menade.

joculator skrev:

Smutstvätt skrev:

Nej, det är inte särskilt unikt. :) Strategin är följande:

$$\begin{gathered} 1=1\iff 1=3-2\iff \\ 1={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2\iff 1=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})\iff \\ \frac{1}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \end{gathered}$$

Så detta förhållande gäller för alla par av på varandra följande tal. :)

 Ehhh, nej.

Men nästan. $1=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$  viktigt att det är+ i andra faktorn. Då blir det + i HL på sista raden. v.s.v

Men det var säkert det Smutstvätt menade.

Ja, självklart. Ytterst pinsamt. :( 

Eller rent allmänt om man förlänger så ser du, som smutstvätten skrev, att det gäller för alla varianter där a-b=1

$\sqrt{a} + \sqrt{b} =\hspace{0.17em}\frac{\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right) * \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) }{\sqrt{a} - \sqrt{b}} =\hspace{0.17em}\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b} }$

Aaaah då förstår jag, tack så mycket.