Välja variabel vid variabelbyte på integraler
Hej!
Jag har problem med att välja rätt u vid variabelbyte på integraler och skulle behöva tips kring vad man bör tänka på. Jag gör ofta misstaget att jag väljer fel u och därmed får helt fel svar!
Ett exempel på detta är när jag ska lösa följande integral:
Då jag väljer detta u får jag fel svar och uträkningen blir onödigt komplicerad!
Hur hade ni tänkt då ni valde u för detta problem och kan ni ge några tips i allmänhet kring vad man bör tänka på?
I detta fall gäller det att känna igen nämnaren. ser ungefär ut som vilket som känt integreras med arctan.
Testa u=2x och se om du kommer vidare.
Prova en trigfunktion
I just det här fallet måste man veta sen innan att 1/(andragradare utan nollställen) kommer att bli arctan. Då är det lättare att börja kvadratkomplettera och bryta ut konstanter först tills du har det på rätt form och bara kan kalla hela din parentes på x plats för u.
Annars är de flesta variabelbyten bara kedjeregeln använd baklänges, så om du kan ringa in alla x på 2 ställen så att den ena är derivata till den andra så vet du att du har ett variabelbyte som kommer funka.
Tack så mycket för svaren!
