Välja Godis - Kombinatorik
Hej, uppgiften (som ger mig huvudvärk) lyder:
Jag har kommit fram till att det finns 9^19 sätt att välja godis. Dock inkluderar detta de fall där man inte väljer alla sorter, utan kanske bara en, eller två, …
En annan tankegång är att om vi antar att Primus väljer en av varje sort, så kan detta göras på ett sätt (kombinationer, ty vi får samma godispåse oavsett vilken ordning vi väljer resp. sort). När vi har gjort detta har vi 9 st olika godisbitar i påsen. Kvar att välja är 10 st. Varje sort kan således väljas på 10 sätt och vi får därmed svaret 10^9 antal sätt.
Notera att jag inte söker svaret på frågan (jag är tillräckligt envis för att försöka lista ut det själv), men det skulle verkligen vara schysst med lite hjälp, ledtrådar, resonemang, följdfrågor, etc. Målet är inte att komma fram till ett svar, utan istället att verkligen förstå uppgiften.
Tack på förhand!
Jag håller nästan med om ditt andra sätt, du har bara blandat ihop siffrorna. Det blir 910 sätt, men då har man ändå med samma variant flera gånger.
Börja på samma sätt, att plocka en av varje sort. Använd dig sedan av metoden "stars and bars".
Helt rätt, det ska såklart vara 9^10 sätt, till min ursäkt är det ganska sent på kvällen :)
Jag tänker att det är okej om samma variant fås med flera gånger i 9^10, eftersom vi redan har tagit 9 olika godissorter (därmed 19 -9 = 10). Men jag kanske är ute och cyklar?
Om jag använder "Stars and Bars" teori 1 får jag:
n = 19 och k = 9
n-1
k-1
Vilket ger: 18 över 8, vilket skiljer sig från mitt tidigare svar 9^10. Hur tar vi oss vidare härifrån? För mig känns 9^10 mer logiskt, men jag misstänker att jag inte har förstått "starts and bars" - principen till fullo :/
Det är ju lite vagt att fråga på hur många sätt man kan köpa en godispåse.
Är det intressant exakt i vilken ordning man köper vilka godisar eller är det bara intressant hur många av olika sorter det blir i slutändan?
Jag skulle säga att det sista är det relevanta, men din lärare kan ju i princip säga att du har fel oavsett hur du löser uppgiften.
Om det är det andra alternativet som gäller så verkar den där stars and bars grejen som något att kolla på.
Nej, jag menar att du skall använda "stars and bars" på 10 godisar av 9 sorter. 9 av godisarna måste ju vara en av varje sort.
Okej, då är fallet är "upprepning tillåtet och ordningen har ingen betydelse". Detta ger mig: 9 över 8, men jag förstår inte riktigt varför vi gör detta/hur man ska tänka?
Det känns som jag förstår 18 över 8 mer, eftersom det enligt "stars and bars" innebär att varje sort måste bli vald minst en gång.
Enligt engelska Wikipedia finns det två varianter av stars-and-bars, jag tänkte på variant 2 och du verkar tänka på variant 1. Din variant verkar enklare.
Okej, 18 över 8 gav rätt svar, men jag förstår inte riktigt matten bakom detta, varför man tar: n-1 över k-1 ? Förstår inte heller skillnaden mellan variant 1 och 2 :/
Facit säger även att man kan börja med en ansats, att beräkna antalet möjligheter utan att ta hänsyn till att det ska vara minst en av varje vilket ger: 27 över 8 = 2 220 075, hur får de detta?
Har du läst förklaringen jag länkade till på engelska Wikipedia?
Ja. Jag förstår att i variant två så får vissa "bars" vara tomma, så är inte fallet i varian ett. Men jag förstår inte: n-1 över k-1.
Om du tittar på den här förklaringen - var är det du kör fast?
