Välja fyra av 3 färger
Hej!
Jag har försökt lösa denna uppgift på 2 sätt, varav 1 ger rätt svar medan det andra inte gör det. Detta är uppgiften:
Metod 1: Avdelare. Jag skrev det då som C(6, 2) = 15 sätt
Metod 2: Att välja en färg kan göras på 3 sätt, att välja 4 stycken kan då göras på 3⁴ sätt. Men när man använder formeln nk så spelar ordningen roll. För att inte räkna med någon ordning tänkte jag att man kunde ta 34/4!. Det ger dock inte rätt svar.
Min fråga är, varför fungerar inte metod 2? Var någonstans tänker jag fel?
Tack på förhand!
Få se... Ordningen spelar inte roll, utan jag kan skriva alla kombinationer i ordningen rosa, vit, grön.
rrvg räknas 2 ggr, dessutom tvvg och rvgg - 6 varianter
rrvv räknas 4 ggr, dessutom rrgg och vvgg - 12 varianter
rrrv räknas 6 ggr, dessutom rvvv, rrrg, rggg, vvvg och vggg - 36 varianter
rrrr räknas 12 ggr, dessutom vvvv och gggg - 36 ggr totalt
det blir totalt mer än 34 = 81 varianter, så nåting har blvit skumt!
Hm, jag förstår inte riktigt.
Svaret ska bli 15 sätt och det förstår jag på sätt och vis, när jag använder metoden med avdelare.
Men det som jag inte förstår är varför man inte kan tänka enligt 34/4!
När man dividerar med 4!, tänker man inte då att ordningen inte borde ha någon betydelse? Jag vet att jag tänker fel någonstans i mitt resonemang, men jag har svårt att se var någonstans det blir fel.
Frågan är ju på hur många sätt de tre färgerna kan fördelas när fyra bitar plockas. Jag skulle nog tänka så här. Dessa kombinationer av rosa, vita och gröna bilar är möjliga: (exempel 310 betyder 3 rosa, 1 vit och 0 gröna.)
400,
310, 301
220, 211, 202
130, 121, 112, 103
040, 031, 022, 013, 004
Frågan är hur många olika färgkombinationer som finns. Exempelvis kan kombinationen 121 (1 rosa, 2 vita och 1 grön) väljas ut på olika sätt. Antalet olika sätt spelar ingen roll i denna fråga, utan bara antalet möjliga kombinationer.
EDIT. Metod 2 i första inlägget mäter något annat. Första bilen kan ha en av tre olika färger, andra bilen kan också ha en av tre olika färger, och så vidare. Detta ger 3*3*3*3 olika kombinationer, men det är många dubbletter av färgkombinationer. Färgkombinationerna är olika vanliga. 400 kan bara fås på ett sätt, medan 121 kan fås på många sätt.
Färgkombinationerna är olika vanliga. 400 kan bara fås på ett sätt, medan 121 kan fås på många sätt.
Där har vi (åtminstoen en del av) vad jag tänkte fel. Ett sätt, inte 24 (dessutom skrev jag 12).
