välja fotbollsstrumpor ur lådan
Strömmen har gått hemma hos Martha som har bråttom iväg på fotbollsträning. Hon har 6 fotbollsstrumpor i byrålådan, en blandning av blå och gula. Eftersom det är kolmörkt hemma kan inte Martha se vilken färg strumporna har. Hon drar därför ett par på måfå. Sannolikheten att hon får 2 gula är 2/3. Vad är sannolikheten att Martha drar 2 blå?
Jag hittar ingen annan metod än att gissa mig fram... har ni något förslag?
Eftersom det är så få strumpor fungerar nog systematisk gissning helt okej.
Första steget är att förstå frågan. Nästa steg är att formulera vad du tror att du skulle behöva veta för extra information för att kunna besvara frågan. Sedan utvecklar du en plan för att försöka finna den extra informationen utifrån informationen du fått.
Vilket av dessa tre steg står du still vid?
Kalla strumporna för A B C D E och F
Vilka kombinationer av två strumpor kan du få när du drar två på måfå?
Man kan ju angripa detta på olika vis. Min tanke är att prova sig fram lite. Hur många av de sex strumporna är gula egentligen?
Gissa att det är 3 gula. Sannolikheten at få två gula är då 3/6 * 2/5 = 1/5. Nej, detta stämmer ju inte. Det skulle bli 2/3. Gissa bättre...
är du säker på att sannolikheten att få upp en gul strumpa är 2/3 och inte 2/6?
annars så ska man ju göra träddiagram för att lösa det på enklast sätt
elvalina skrev:är du säker på att sannolikheten att få upp en gul strumpa är 2/3 och inte 2/6?
annars så ska man ju göra träddiagram för att lösa det på enklast sätt
I uppgiften står att sannolikheten för att få två gula strumpor ska vara 2/3. Man kan göra träddiagram men först behöver man veta hur många strumpor som är gula och hur många som är blå.
Uppgiften är nu gammal så jag skriver lösningen...
Om man provar sig fram så inser man att antal gula strumpor måste vara 5. Sannolikheten för gul strumpa blir i så fall 5/6 * 4/5 = 2/3 (stämmer med förutsättningen). Alltså finns det bara en enda strumpa som är blå. Så sannolikheten för att få två blå strumpor blir ganska liten… Helt enkelt noll.
Rolig uppgift tycker jag. Hade varit roligt om någon kunde visa hur man gör utan att prova sig fram.
Med algebra och faktorisering kan man lösa det mekaniskt men är ju metoder som är mer explicita på gymnasiet än i grundskolan men det går i alla fall kanske att förstå en sådan lösning.
Låt g vara antalet gula sockor. Ett uttryck som beskriver sannolikheten att plocka två gula sockor är via multiplikationsprincipen
Multiplikation med 6*5 = 30 på båda led och förenkling ger
Vi ska ha två tal g och g-1 som båda alltså är väldigt nära varandra och att de ska ha en produkt som är 20.
g = 5 (och g - 1 = 4) är den enda lösningen.
Därmed är antalet gula sockor 5 och antalet blå 1 och därmed går det inte att plocka två blå sockor ur lådan, därmed är sannolikheten 0.
Man kan i princip återkonstruera detta argument utan algebra via något slags bråkförlängningsargument men det är lite långsökt att en människa skulle göra.
