Val från tre listor
Jag skulle behöva få redogjort b)-uppgiften till den här frågan. I facit utgår de från svaret i a) och multiplicerar med 6! och enligt facit ska svaret bli ca 3.9 x 107 men det är svårt att kontrollera. Måste man gå via a)-uppgiften eller kan man lösa b)-uppgiften direkt med hjälp av permutationer?
Jag tror att den enklaste metoden att lösa b-uppgiften är att först göra a-uppgiften. Om man t ex har kommit fram till att man använder frågorna a, b, 1, 2, 3 och x så kan man ordna dem på 6! olika sätt. Första frågan kan ju vara vilken som helst av de 6 frågorna, den andra kan vara vilken som helst av de fem som inte är fråga 1 och så vidare.
Förstår logiken att man i princip får permutationen genom att multiplicera den färdigberäknade kombinationen med 6!. Det ligger ju i linje med definitionen för P resp C. Jag tycker dock att man borde kunna beräkna uppgiften utan att först gå via antalet kombinationer (C).
Om jag vänder på frågeställningen och istället undrar vad jag gör för tankefel genom att i b) beräkna P(10, 2) * P(10, 3) * P(10, 1) * 6 = 3 888 000? Jag resonerar då som att de första två uppgifterna kan kombineras på P(10, 2) olika sätt. Motsvarande gäller för P(10,3) och P(10,1). Dessa tre grupper av permutationer kan sedan sinsemellan kombineras på 6 olika sätt.
Av någon anledning blir detta svar exakt 10 ggr lägre än beräknat från a) enligt ovan?
Om jag tolkar det du har skrivit rätt, och man man använder frågorna a, b, 1, 2, 3 och x , så kan man inte få t ex 1,b,3,x,2,a eftersom du bara blandar ordningen mellan de olika grupperna, inte hursomhelst.
På vilket sätt har du inte beräknat a-uppgiften först med din tankegång?
Jag gör samma tolkning av uppgiften, d v s att man inte ska kunna blanda uppgifterna mellan de ursprungliga 3 10-grupperna.
Vad gäller a)-uppgiften är jag helt överens med facit, d v s C(10, 2) * C(10, 3) * C(10, 1) = 54000.
Min fråga gäller därför bara b)-uppgiften där dom alltså tagit 54000 * 6! = 38 880 000. Förmodligen är detta helt korrekt men vad jag är ute efter är att få en förståelse för varför mitt resonemang i b)-uppgiften blir 10 ggr lägre än facit.
Har funderat en stund till och det är nog så att man ska tolka uppgiften som att ordningsföljden inom varje 10-grupp saknar betydelse utan att det endast är de redan valda uppgifternas ordningsföljd som har betydelse. Men det är ju verkligen tvetydigt och hade gärna fått vara tydligare förklarat i uppgiften.
Du skrev
Dessa tre grupper av permutationer kan sedan sinsemellan kombineras på 6 olika sätt.
Men vi har 6 olika uppgifter som kan ordnas på 6! olika sätt, inte tre grupper som kan ordnas på 3! = 6 olika sätt.
Ordningen inom de tre listorna med 10 frågor i varje saknar helt betydelse. Hur skulle de kunna spela någon roll?
