Vågrörelselära - Brytning mellan luft och vatten

Hej!

Jag har en uppgift som lyder:

Kleomedes beskriver brytningslagen i gränsytan luft - vatten första gången som ett resultat av att vattnetuppvisar aggressivitet. Han anser att det faktum att ett svärd ser ut att få en knyck i vattenytan när det är nedsänkt i vatten beror på samma aggressiva kraft i vattnet som gör att svärdet rostar i vatten.
OKOK. Allt är tydligen inte så vetenskapligt men hans beskrivning av själva lagen är det.
Antag att vi sticker ner ett (rostfritt) svärd i vattnet i 45° mot vattenytan. Vilken vinkel mot vattenytan ser det ut att ha betraktat rakt uppifrån (den del som är under vatten alltså)?

Jag löste den så här:

Givet: Infallsvinkel (i) = 45°, n = 1 (luft), n' = 1,33 (vatten),

Sökt: Brytningsvinkel (b)

Brytningslagen ger:

$n \sin (i) = n' \sin (b) \Rightarrow \sin (b) = \frac{\sin (i) n}{n'} \Rightarrow b = 32 °$

Svar: 32°

I facit står det dock såhär:

Bilden av svärdets skärningspunkt med vattenytan ligger på samma ställe som den verkliga skärningspunkten (förstås).
Bilden av svärdets spets ligger en faktor 0,75 ytligare än den verkliga svärdsspetsen. (avbildning i plan gränsyta). Alltså blir vinkeln arctan 0,75 = 36°.

Jag förstår inte var de får faktorn 0,75 från. Hur använder de brytningslagen i deras lösning? Går den inte att använda så som jag gör?

Tack på förhand!

Du verkar se svärdet som en ljusstråle!

Prova att avbilda svärdsspetsen i vattenytan. Var hamnar bilden?

Dr. G skrev :
Du verkar se svärdet som en ljusstråle!
Prova att avbilda svärdsspetsen i vattenytan. Var hamnar bilden?

Tack för svar!
Den hamnar spegelvänd nedan med brytningsvinkeln + infallsvinkeln (45°) mellan den och den riktiga spetsen?
Jag förstår nu att faktorn måste ha med att göra att infallsvinkeln är 45°, 180° - 45° = 135° och 135°/180° = 0,75. Men jag förstår inte hur man ska tänka fram den...

Det ser ju ut ungefär så här:

Faktorn 0.75 får de från ett uttryck innehållande brytningsindex för luft och för vatten.

Man kan lösa det här på olika sätt. Enklast är kanske att använda formeln för brytning i sfärisk yta. (En plan yta kan ju tas som sfärisk med oändlig krökningsradien.)

Dr. G skrev :
Det ser ju ut ungefär så här:
Faktorn 0.75 får de från ett uttryck innehållande brytningsindex för luft och för vatten.
Man kan lösa det här på olika sätt. Enklast är kanske att använda formeln för brytning i sfärisk yta. (En plan yta kan ju tas som sfärisk med oändlig krökningsradien.)

Tack, igen!
Då har vi ju:

$\frac{n}{s} + \frac{n'}{s'} = \frac{n' - n}{r}, r = \infty \Rightarrow \frac{n}{s} + \frac{n'}{s'} = 0 \Rightarrow s = \frac{- n s'}{n'}, \frac{n}{n'} = 0, 75 \Rightarrow s = - 0, 75 s'$

Men jag förstår inte var s och s' är i bilden? Då vi tar arctan kan de ju inte ligga parallellt?

s är från svärdsspetsen till ytan.

s' är från ytan till bilden av svärdsspetsen (vad betyder minus?).

Dr. G skrev :
s är från svärdsspetsen till ytan.
s' är från ytan till bilden av svärdsspetsen (vad betyder minus?).

Right, då blir ju arctan(0,75) vinkeln mellan. Frågan är "Vilken vinkel mot vattenytan ser det ut att ha betraktat rakt uppifrån (den del som är under vatten alltså)", varför blir denna vinkel densamma som vinkeln mellan dem? Det är det enda jag inte får ihop.

Det är vinkeln mellan ytan och bilden av svärdet som avses, inte vinkeln mellan svärdet och bilden av svärdet.

Fast jag kanske missförstod dig?

Dr. G skrev :
Det är vinkeln mellan ytan och bilden av svärdet som avses, inte vinkeln mellan svärdet och bilden av svärdet.
Fast jag kanske missförstod dig?

Jag tror jag missförstår. Som jag fattar det är den tjocka streckade linjen bilden av svärdet och har därför längd 0,75s. Den tjocka linjen är det riktiga svärdet med längd s. Hur blir deras kvot tangents till vinkeln som ligger mellan bilden av svärdet och vattenytan? Jag lyckas inte rita det alls.

Från svärdsspets till ytan är det s. I sidled från svärdsspets till där svärdet går i vattnet är också s, p.g.a 45°. Från bild av svärdsspetsen till ytan är det s'.

Vinkel mellan bild av svärd och ytan är v. Tydligen är

tan(v) = s'/s

Ah, nu förstår jag! Såklart att avstånden blir lodräta, inte sneda som jag först tänkte... Tack så jättemycket för all hjälp!

Dr. G skrev:
Från svärdsspets till ytan är det s. I sidled från svärdsspets till där svärdet går i vattnet är också s, p.g.a 45°. Från bild av svärdsspetsen till ytan är det s'.
Vinkel mellan bild av svärd och ytan är v. Tydligen är
tan(v) = s'/s

jag förstår inte vad du menar med svärdspets?

jag förstår inte vad du menar med svärdspets?

Spetsen av svärdet - den verkliga svärdsspetsen är slutet av den heldragna linjen (där grön pil och purpurfärgad pil möts).

Svara

Visa senaste svar