Vågrörelse

Cien skrev:

$T$ måste variera i detta fallet men har ingen aning om hur jag ska ställa upp det?

Hur stor är spänningen vid fästet?

Hur stor är spänningen längst ner?

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

$T$ måste variera i detta fallet men har ingen aning om hur jag ska ställa upp det?

Hur stor är spänningen vid fästet?

Hur stor är spänningen längst ner?

Vid fästet bör spänningen vara $T=mg=0.5\cdot9.82=4.91N$ och längst ner är spänningen 0? Sen tar man medelvärdet?

Cien skrev:

Sen tar man medelvärdet?

Nej, det är säkert inte meningen med uppgiften. Här behövs lite matte.

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Sen tar man medelvärdet?

Nej, det är säkert inte meningen med uppgiften. Här behövs lite matte.

Hmmm okej, hur ska jag då gå tillväga?

Nånting som varierar från ett värde till ett annat... Det brukar betyda att det är läge för en integral! (OBS, detta är väldigt o-matematiskt uttryckt.)

Smaragdalena skrev:

Nånting som varierar från ett värde till ett annat... Det brukar betyda att det är läge för en integral! (OBS, detta är väldigt o-matematiskt uttryckt.)

Jag kom fram till hur man kan uttrycka att spänningen varierar beroende på var i repet vågen befinner sig. $T=mg\cdot\dfrac{y}{l_s}$ där $y$ är en höjd på repet samt $l_s$ är längden på repet. Vad tror du om det?

Tillägg: 4 nov 2022 16:05

Sen vet jag att $v=\dfrac{dy}{dt} \Rightarrow dt=\dfrac{dy}{v}$ om jag nu integrerar båda leden så får jag tiden det tar för vågen att färdas genom hela repet.

$t= \int_{a}^{b} \dfrac{1}{v} dy$ ska gränsvärdena vara a=0 och b=3?

Tillägg: 4 nov 2022 21:17

Verkar få rätt svar, gör jag rätt?

$t=\[ \int_{0}^{3} \dfrac{1}{sqrt{\dfrac{mg \cdot y \cdot l_s}{l_s \cdot m}}} \,dy\]=\[ \int_{0}^{3} \dfrac{1}{\sqrt{gy}} \,dy \]$

Tillägg: 4 nov 2022 21:24

$v=\sqrt{\dfrac{mg \cdot \dfrac{y}{l_s}}{\dfrac{m}{l_s}}}=\sqrt{gy}$ och $v=\dfrac{dy}{dt} \Rightarrow dt=\dfrac{dy}{v}$ så

$t=\[ \int_{0}^{3} \dfrac{1}{\sqrt{y}} \,dy \]=\dfrac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{g}}=1.1s$