Vågor

Välkommen till Pluggakuten!

Precis som väldigt många gånger (i både fysik och matte) så är svaret att man bör börja med att rita. Hur ser "en orgelpipas första överton" ut? Hur hänger tonens frekvens ihop med orgelpipans längd?

Men vänta ett ögonblick - står det verkligen inte i uppgiften om det är en orgelpipa som är öppen i båda ändar, eller en vars ena ände är sluten? Man får olika svar i de båda fallen.

Men vänta ett ögonblick - står det verkligen inte i uppgiften om det är en orgelpipa som är öppen i båda ändar, eller en vars ena ände är sluten? Man får olika svar i de båda fallen.

Det står inte

Här är min bild

Då är det väl bäst att man ritar upp båda varianterna. Hur ser första övertonen ut i en öppen pipa? (Hur många bukar och hur många noder har den?) Hur ser första övertonen ut i en halvöppen pipa? (Hur många bukar och hur många noder har den?) 

  $$\begin{gathered} l = okänd, f_1= 50 Hz \\ Sluten rör -Grundton \\ L=\frac{\lambda }{4} \\ Öppen rör - Grundton \\ L=\frac{\lambda }{2} \end{gathered}$$

hur räknar man längden och λ?

Hur beräknar man våglängden när man känner frekvensen?
Jag upprepar Smaragdalenas rekommendation att rita en figur för orgelpipan med grundton och en annan figur för orgelpipan med första övertonen. Rita för öppna respektive slutna orgelpipor, dvs totalt 4 figurer. Baserat på våglängden och figurerna kan du  beräkna orgelpipans längd. Enligt Wikipedia finns det både öppna och slutna orgelpipor.

$$\begin{gathered} Ljudets hastigethet i luft är 340 m/s \\ {f}_1= 50 Hz \\ \lambda =\frac{v}{f}=\frac{340}{50}=6.8 \end{gathered}$$

Så grundtonen i ett slutet rör blir?

$L=\frac{\lambda }{4}=\frac{6.8}{4}=1.74 m$

Du har inte räknat ut det man frågar efter i uppgiften, nämligen pipans längd om den första övertonen har frekvensen 50 Hz (du har räknat ut längden för en sluten orgelpipa vars grundton är 50 Hz).

Första övertonen, inte grundtonen, är 50 Hz. 

Smaragdalena skrev:

Du har inte räknat ut det man frågar efter i uppgiften, nämligen pipans längd om den första övertonen har frekvensen 50 Hz (du har räknat ut längden för en sluten orgelpipa vars grundton är 50 Hz).

$$\begin{gathered} Slutet rör - 1:a överton \\ L=\frac{3\lambda }{4}= \frac{3\times 6.8}{4}m \\ Öppen rör - 1:a överton \\ L=\lambda =6.8 m \end{gathered}$$

stämmer det nu

Ja, med reservation för vilken typ av orgelpipa det är. 

a) Pipans längd är då 6.8 meter

b) Och frekvenserna blir då

$$\begin{gathered} l=6.8 m \\ \mathit{S}\mathit{l}\mathit{u}\mathit{t}\mathit{e}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{r}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{G}\mathit{r}\mathit{u}\mathit{n}\mathit{d}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{n} \\ L=\frac{\lambda }{4} \\ \lambda =4L=4\times 6.8=27.2 Hz \\ \mathit{Ö}\mathit{p}\mathit{p}\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{r}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{G}\mathit{r}\mathit{u}\mathit{n}\mathit{d}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{n} \\ L=\frac{\lambda }{2} \\ \lambda =2L=2\times 6.8=13.6 Hz \end{gathered}$$

tack för hjälpen