Vågor 2

Det hjälper om man har spelat ett stränginstrument, men det finns ett uttryck för ljudhastigheten i strängen som beror på spänningen och densiteten. 

Har du spelat på en gitarr någon gång, så att du har erfarenhet av de tre varianterna som nämns i uppgiften? I så fall kanske du kan göra  uppgiften utan att behöva räkna.

Du kan också ha nytta av formeln f = kFl/A, där f är frekvensen, F är spännkraften i strängen, l är strängens längd och A är strängens tvärsnittsarea. Konstanten k beror på vilket material det är i strängen.

Smaragdalena skrev:

Du kan också ha nytta av formeln f = kFl/A, där f är frekvensen, F är spännkraften i strängen, l är strängens längd och A är strängens tvärsnittsarea. Konstanten k beror på vilket material det är i strängen.

Men den formeln stämmer inte. Frekvensen är proportionell mot roten av spänningen och minskar med längden.

Pieter har rätt - särskilt pinsamt att jag rörde ihop längden (att det skall vara roten ur spänningen och inte proportionellt känns mindre viktigt). Att sätta in kraften och arean var för sig gör formeln lättare att begripa, tycker jag.

Det är lättare att förstå sambanden om man håller isär formlerna. 

Frekvensen beror på längden på grund av att det är en stående våg på en sträng med längd lika med $\lambda/2$ och $f = v/\lambda$.

Frekvensen beror på tvärsnittsarea eftersom vågens utbredningshastighet ges av $v= \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$ där den linjära densiteten $\mu$ är proportionell mot tvärsnittsarea.