9 svar
77 visningar
Kapi behöver inte mer hjälp
Kapi 200
Postad: 13 okt 2022 09:34

Vägledninng till ekvation med e

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Bedinsis 2858
Postad: 13 okt 2022 09:44

Jag kan inte på rak arm se något fel.

Pröva att stoppa in ditt uträknade x-värde i varje rad i ekvationerna, gå nerifrån och upp, och se när som du får fram att högerledet skiljer sig från vänsterledet. Där lär du ha gjort en felräkning. Använd räknare.

Daniel Pedersen 125
Postad: 13 okt 2022 10:14 Redigerad: 13 okt 2022 10:29
Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 13 okt 2022 10:18

Ser ekvationen ut så här  -7e(-2x-5)=2e(x-4)  ?

I så fall saknar ekvationen lösningar för att VL<0    och HL>0 oavsett vad x är.

Kapi 200
Postad: 13 okt 2022 11:01
Daniel Pedersen skrev:
Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Juste! Ekvation 6 blir lne^(-x-9) =-ln2/7
                                         -x-9= -ln2/7
                                         -x= -ln2/7+9
                                          x=ln2/7-9

vi vet att e^(x−4) >0
                 e^(ln2/7-9)-4 > 0  MEN (ln2/7-9)-4 EJ >0 Är det därför den saknar lösningar?

Kapi 200
Postad: 13 okt 2022 11:10
Mohammad Abdalla skrev:

Ser ekvationen ut så här  -7e(-2x-5)=2e(x-4)  ?

I så fall saknar ekvationen lösningar för att VL<0    och HL>0 oavsett vad x är.

Ja, det stämmer.
Hade inte tänkt att man kan undersöka dem på det sättet från början. Tack!

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 13 okt 2022 11:20

Är du medveten nu att ekvation 6 i inlägg #5 är fel?

Säg att du kommit fram till att  e(-x-9)=-27och att du inte märkte att VL>0 och att HL<0, sen skulle du logaritmera båda leden. Nu ska du märka att man inte kan ta ln till ett negativt tal(-27).

Däremot gjorde du så här ln(-27)=-ln(27) vilket är helt fel.

Kapi 200
Postad: 13 okt 2022 11:37

Åh tusen tack! Jag var så fokuserad på att hitta x så att jag inte alls märkte att jag gjorde det grova felet!

Daniel Pedersen 125
Postad: 13 okt 2022 11:39 Redigerad: 13 okt 2022 11:40
Kapi skrev:
Daniel Pedersen skrev:
Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Juste! Ekvation 6 blir lne^(-x-9) =-ln2/7
                                         -x-9= -ln2/7
                                         -x= -ln2/7+9
                                          x=ln2/7-9

vi vet att e^(x−4) >0
                 e^(ln2/7-9)-4 > 0  MEN (ln2/7-9)-4 EJ >0 Är det därför den saknar lösningar?

Man kan som andra varit inne på det se direkt att lösning saknas. Exponentialfunktioner av typen e^(nått) är alltid positiva. -7 är alltid negativt, 2 alltid positiv. Teckenstudie gör då att vi ser att vi har Negativt*Positivt = Positivt/Positivt. VL är alltså alltid negativ och HL alltid positivt. Alltså kan vänsterledet aldrig vara samma som högerledet.

Kapi 200
Postad: 13 okt 2022 11:53

Tack för tipsen med teckenstudie. Jag kommer att använda den innan jag börjar lösa ekvationer framöver.

Svara
Close