Vägledninng till ekvation med e

Jag kan inte på rak arm se något fel.

Pröva att stoppa in ditt uträknade x-värde i varje rad i ekvationerna, gå nerifrån och upp, och se när som du får fram att högerledet skiljer sig från vänsterledet. Där lär du ha gjort en felräkning. Använd räknare.

Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Ser ekvationen ut så här  $-7e^{(-2x-5)}=\frac{2}{e^{(x-4)}}$ ?

I så fall saknar ekvationen lösningar för att VL<0    och HL>0 oavsett vad x är.

Daniel Pedersen skrev:

Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Juste! Ekvation 6 blir lne^(-x-9) =-ln2/7
                                         -x-9= -ln2/7
                                         -x= -ln2/7+9
                                          x=ln2/7-9

vi vet att e^(x−4) >0
                 e^(ln2/7-9)-4 > 0  MEN (ln2/7-9)-4 EJ >0 Är det därför den saknar lösningar?

Mohammad Abdalla skrev:

Ser ekvationen ut så här  $-7e^{(-2x-5)}=\frac{2}{e^{(x-4)}}$ ?

I så fall saknar ekvationen lösningar för att VL<0    och HL>0 oavsett vad x är.

Ja, det stämmer.
Hade inte tänkt att man kan undersöka dem på det sättet från början. Tack!

Är du medveten nu att ekvation 6 i inlägg #5 är fel?

Säg att du kommit fram till att  $e^{(-x-9)}=-\frac{2}{7}$och att du inte märkte att VL>0 och att HL<0, sen skulle du logaritmera båda leden. Nu ska du märka att man inte kan ta ln till ett negativt tal($-\frac{2}{7}$).

Däremot gjorde du så här ln($-\frac{2}{7}$)=-ln($\frac{2}{7}$) vilket är helt fel.

Åh tusen tack! Jag var så fokuserad på att hitta x så att jag inte alls märkte att jag gjorde det grova felet!

Kapi skrev:

Daniel Pedersen skrev:

Visa föregående citat

Kapi skrev:

God morgon! Jag försökte lösa följande ekvation men något/några steg verkar vara fel eftersom när jag stoppar x i ekvationen får jag någonting som inte är sant.  
−7e^(-2x−5)=2/e^(x-4) 
-7e^(-2x-5)e^x-4=2 
-7e^(-2x-5+x-4)=2 
-7e^(-x-9)=2 
e^(-x-9)=-2/7 
e^(-x-9) = -e^ln2/7 
-x-9= -2/7 
-x= -2/7+63/7 
x=-61/7 
  

Mellan ekvation 6 och 7 verkar du ta ln i vänsterledet, men inte i högerledet. Det är nog därför du får en lösning.

Juste! Ekvation 6 blir lne^(-x-9) =-ln2/7
                                         -x-9= -ln2/7
                                         -x= -ln2/7+9
                                          x=ln2/7-9

vi vet att e^(x−4) >0
                 e^(ln2/7-9)-4 > 0  MEN (ln2/7-9)-4 EJ >0 Är det därför den saknar lösningar?

Man kan som andra varit inne på det se direkt att lösning saknas. Exponentialfunktioner av typen e^(nått) är alltid positiva. -7 är alltid negativt, 2 alltid positiv. Teckenstudie gör då att vi ser att vi har Negativt*Positivt = Positivt/Positivt. VL är alltså alltid negativ och HL alltid positivt. Alltså kan vänsterledet aldrig vara samma som högerledet.

Tack för tipsen med teckenstudie. Jag kommer att använda den innan jag börjar lösa ekvationer framöver.