Våglängd för en strängs grundton

Hej

Här en uppgift som jag inte riktigt förstår:

Då en sträng ger den andra övertonen är avståndet mellan noderna i den stående vågen 28,0 cm Vilken våglängd har strängens ton?

Så här tänkte jag:

Mellan två noder är avståndet en halvvåglängd så

$\frac{λ}{2} = 0, 28 \Rightarrow λ = 0, 56 m$

Detta måste alltså vara våglängden för den andra övertonen. Jag utnyttjar sedan att strängens längd i andra övertonen motsvaras av $L = \frac{3 λ}{2}$

Därför måste ju strängens längd (för andra övertonen) vara: $L = \frac{3 \cdot 0, 56}{2} = 0, 84$ m

För första övertonen motsvarar strängen längd av $L = \frac{λ}{2}$ , och sätter jag L=0,84 här och läser ut $λ$ här så får jag facits svar: 1,68m. Men det är just det här jag inte riktigt förstår. De olika tonerna har olika längder och då gäller ju att $L = \frac{3 λ}{2} \neq \frac{λ}{2}$ (alltså den andra övertonens längd kan en vara lika med grundtonens längd). Då borde jag inte kunna sätta att $L = \frac{λ}{2} = 0, 84$ ? Så varför blir svaret 1,68m ändå rätt? Fattar inte riktigt -.-

Eller är kanske L alltid lika stor för alla toner? Men så kan det väl heller inte vara...(rörigt...)

Mycket tacksam för klarogörande!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Så länge du har samma längd på strängen, så är L lika för alla övertoner (och grundtonen). Grundtonen har $L=\frac{\lambda}{2}$ , första övertonen har en nod på mitten så $L=\lambda$ , andra övertonen har två noder så $L0?{3}{2}\lambda$ .

Strängens längd är alltså $3 \cdot 0,28$ = 0,84 meter, och grundtonens våglängd bild det dubbla, alltså 1,68 meter.

Om du spelar gitarr, så har alla strängarna samma längd när man spelar på lösa strängar, lite kortare när man klämmer ner strängen på första bandet, ännu kortare på andra bandet och så vidare. När man kommer till tolfte bandet är längden hälften av vad den var från början.

Oj nu fattar! Det handlar ju om hur stor del av en vissa våglängd som får plats i ett musikinstrument med längden L - och olika toner har ju olika våglängder! (knäpp jag är!)

Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Så länge du har samma längd på strängen, så är L lika för alla övertoner (och grundtonen). Grundtonen har $L=\frac{\lambda}{2}$ , första övertonen har en nod på mitten så $L=\lambda$ , andra övertonen har två noder så $L0?{3}{2}\lambda$ .
Strängens längd är alltså $3 \cdot 0,28$ = 0,84 meter, och grundtonens våglängd bild det dubbla, alltså 1,68 meter.
Om du spelar gitarr, så har alla strängarna samma längd när man spelar på lösa strängar, lite kortare när man klämmer ner strängen på första bandet, ännu kortare på andra bandet och så vidare. När man kommer till tolfte bandet är längden hälften av vad den var från början.

Tack så mycket! Jag kom på det! Och det blev ännu tydligare med din förklaring. Tack.

Svara

Visa senaste svar