Väg med maximal stigning

Hej! Jag skulle behöva hjälp med den här uppgiften:

Du står uppe på berget $z = 100 - {(x^2+2y^2)}^2$ och ska ner till marknivån $z=0$. Ditt nuvarande läge svarar mot punkten $(1,1)$ på kartan och du väljer den väg som hela tiden lutar så brant ner som möjligt. I vilken punkt på kartan når du marken?

Jag vill räkna ut ekvationen för den kurvan som hela tiden har brantast lutning, så jag har börjat med att räkna ut $\nabla f(x,y)=(-4x^3-8x{y}^2,-8x^{2}y-16y^3)$. Då kom jag fram till att $\frac{x\text{'}\left(t\right)}{y\text{'}\left(t\right)}=\frac{x^3+2x{y}^2}{2x^{2}y+4y^3}$, men det är en differentialekvation jag inte kan räkna ut. Behöver jag räkna ut den eller finns det en enklare lösning?