våg

pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: $v\left(x\right)=\sqrt{(x+ML/m)g}, där M är stora massen och L är lilla massan.$

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: $v\left(x\right)=\sqrt{(x+ML/m)g}, där M är stora massen och L är lilla massan.$

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

pepsi1968 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: $v\left(x\right)=\sqrt{(x+ML/m)g}, där M är stora massen och L är lilla massan.$

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

Formeln ska ju vara allmän, den ska stämma för alla M och m.

Det är alltid bra att kolla limitfall där man vet svaret.

Ger din formel rätt resultat för ett rep med försumbar tyngd?

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Jag har en funktion för hastighet med avseende på position: $v\left(x\right)=\sqrt{(x+ML/m)g}, där M är stora massen och L är lilla massan.$

 Är det rimligt när repet inte väger något?

Repet väger 1,85 kg

Formeln ska ju vara allmän, den ska stämma för alla M och m.

Det är alltid bra att kolla limitfall där man vet svaret.

Ger din formel rätt resultat för ett rep med försumbar massa?

Tänker du något i denna stil?

Det är ju rätt dimensioner och om vi kör en limit då m->0 får vi den vanliga v=Sqrt(f/mi)

Du kan ju bestämma repets linjära densitet $\mu$, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet $v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.$  

Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet $\mu$, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet $v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.$  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

Eller menar du att vi kan göra så och sedan bara använda v=s/t? .. Vi gick igenom denna formeln och typen på föreläsningen idag innan denna uppgift så det är antingen att jag skrev av den fel, eller så är det något lurt :D

pepsi1968 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet $\mu$, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet $v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.$  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

Det ska ändå vara ungefär lika.

Och då kan du se om din formel är rätt, eller om det är något med integrationen. 

Du kan till exempel göra en liten graf av hastigheten över repets längd.

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Du kan ju bestämma repets linjära densitet $\mu$, och räkna med en konstant spänning från endast hinken, och så uppskatta en utbredningshastighet $v = \sqrt{\dfrac{Mg}{\mu}}.$  

Ja exakt, men nu står det ju att vi faktiskt ska räkna med massan av repet, så då blir det ju inte lika enkelt vill jag påstå?

Det ska ändå vara ungefär lika.

Och då kan du se om din formel är rätt, eller om det är något med integrationen. 

Du kan till exempel göra en liten graf av hastigheten över repets längd.

Yes. Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

$\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v}$ om hastigheten är ungefär konstant.

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

$\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v}$ om hastigheten är ungefär konstant.

Är du säker? Det gav mig fel svar.

pepsi1968 skrev:

Är du säker? Det gav mig fel svar.

Då ska jag säga det en gång till: gör en graf av utbredningshastigheten som funktion av position på repet enligt din formel.

Jämför med den konstanta hastigheten om man försummar ändringen av spänningen till följd av repets egen tyngd. 

Pieter Kuiper skrev:

pepsi1968 skrev:

Säg att jag integrerar denna från x=0 till x=19,7... inte får jag fram tiden då heller?

$\displaystyle t= \int_0^L \dfrac{x}{v(x)} \ {\rm d}x \approx \dfrac{L}{v}$ om hastigheten är ungefär konstant.

Ok tack. Jag fick rätt nu om jag gjorde såhär: $t = \frac{L}{{\int }_0^L{\displaystyle \frac{1}{v\left(x\right)}}dx},$Detta är ju rätt logiskt då vi får rätt enheter nu vid integreringen.

pepsi1968 skrev:

Jag fick rätt nu om jag gjorde såhär: $t = \frac{L}{{\int }_0^L{\displaystyle \frac{1}{v\left(x\right)}}dx},$

Det är nog rätt i den mening att det ger samma värde som facit med den givna noggrannheten.

Men det ser inte ut att vara matematiskt exakt. Fast jag är inte helt säker där.

Jag förstår inte riktigt era uttryck. De är enhetsmässigt fel och det första är orimligt vid randen (x =0 och x = L)...

Du kan alltid formulera följande differentialekvation:

$\dfrac{dx}{dt}= v=v\left(x\right)$

Detta ger sedan genom integrering:

$\displaystyle t =\int_0^L\dfrac{1}{v(x)} \ dx$

Där vi alltså från att spänningen i repet ändras får från standardekvationen:

$v\left(x\right)= \sqrt{\dfrac{F(x)}{\mu}}$

Där $F(x) = (M+ (L-x)\mu)g$ , $x\in[0,L]$.

Slutligt uttryck för hastigheten blir:

$v\left(x\right)= \sqrt{(\dfrac{ML}{m}+\left(L-x\right))g}$

SaintVenant skrev:

 Detta ger sedan genom integrering:

$\displaystyle t =\int_0^L\dfrac{1}{v(x)} \ dx$ 

Ja, så ska det vara förstås.