Vad skulle bevisas? (shocking polynom division!)

Du kan på detta sätt få ut alla möjliga rationella (snälla) lösningar. Du får sedan testa om de verkligen är lösningar. Det behöver inte finnas en enda rationell lösning till f(x) = 0. 

Metoden säger ingenting om irrationella (taskiga) lösningar. 

Först delar vi med faktorn framför x^3, så att vi får en etta där. (Redan klart här)

Därefter måste lösningarna vara faktorer till konstanttermen. Om konstanttermen hade varit 6, kunde rötterna varit-6, -3, -2, -1, 1, 2,3 eller 6. Nu är den 1, så rötterna kan bara vara-1 och 1.

EDIT ...om rötterna är "snälla". Det kan finnas irrationella rötter, som t.ex. 42-sqrt(387/17)

Oki. Vet ni varför vi inte börjar med det på matte 2 och 3? De flesta tal har snälla lösningar och exponent framför $x^{2}$ brukar vara 1.

@Dr. "taskiga lösningar". Love it. So true.

Att ni inte började med detta i matte 2 och 3 beror nog på att ni mest löste andragradsekvationer. Dessa är ändå lätta att lösa exakt oavsett vad lösningarna är och att använda pq-formeln är mer generellt.

Exempelvis om du har polynomet $x^2 + 3x + \pi$ så kan du inte börja leta rötter genom att kolla divisorerna till $\pi$ (kanske ganska självklart).

Att börja leta rationella rötter på detta sätt, fungerar endast om polynomet har heltalskoefficienter och det är ju inte säkert att det ens finns några rationella rötter. Exempelvis så har ju inte $x^2 + 3x + 1$ några rationella rötter, så du kan inte hitta rötterna genom att kolla på koefficienten framför $x^2$ och konstanta termen.

Förstår vad du menar.

Jag tycker dock att det skulle ha varit bra om böckerna nämnde det tidigare.