Vad skulle bevisas? (polynom division)

• Vi ska visa att om vi hittat en rot till en ekvation med ett polynom, $p(x)=0$, är $(x-a)$ en faktor i polynomet. 
• Vi vet att kvoten kommer att vara på formen $p(x)=g(x)(x-a)+r(x)$. g(x) kommer att vara en grad lägre än p(x), exempelvis: om p(x) hade graden tre kommer g(x) att ha graden två.
• r(x) har graden noll, det är alltså en konstant. Därför kallar vi den för k. 
• Vi utgick ifrån att a var en rot till $p(x)=0$. Då sätter vi in det i uttrycket:
  Error converting from LaTeX to MathML
  $0=g(a)\cdot0+r(a)=r(a)$
• Men tidigare konstaterade vi att r(a) = k, och därför kan vi skriva att $r(a)=0\Rightarrow k=0$. 
• Eftersom k = 0 kan vi förenkla uttrycket ovan till $p(x)=g(x)(x-a)$. Det finns ingen rest kvar, och då måste det gå att dividera med (x - a), som alltså är en faktor i polynomet, vilket var vad vi ville bevisa. 

Edit: nu ska förhoppningsvis all LaTeX-kod synas!

Smutstvätt skrev :

• Vi ska visa at
• Vi utgick ifrån att a var en rot till $p(x)=0$. Då sätter vi in det i uttrycket:
  $0=p(a)=g(a)(a-a)+r(a)$
  $0=g(a)\cdot0+r(a)=r(a)$
• Men tidigare konstaterade vi att r(a) = k, och därför kan vi skriva att $r(a)=0\Rightarrow k=0$. 
• Eftersom k = 0 kan vi förenkla uttrycket ovan till $p(x)=g(x)(x-a)$. Det finns ingen rest kvar, och då måste det gå att dividera med (x - a), som alltså är en faktor i polynomet, vilket var vad vi ville bevisa. 

Det blev mycket bättre!!

Jag citerade för att se en del av dollardollar som försvann när du publicerade din post(jag menar menar i stycke 5)