Vad ska var och en av dem betala?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början, du har ställt upp de två ekvationerna rätt.

Du har nu ett linjärt ekvationssystem som du kan lösa på några olika sätt:

• Additionsmetoden.
• Substitutionsmetodet.
• Grafisk lösning.

Känner du till någon av dessa?

Ta den ena ekvationen och lös ut ex.vis x. Du får då en ekvation där x = "någonting och y". Markera denna ekvation med A

Sätt in denna ekvation för x i den andra i stället för det x som står i den. Du får då en ekvation med bara en okänd; y. Lös ut y. Du får då ett värde på y.  Sätt in detta värde i "A" och du får ut x.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början, du har ställt upp de två ekvationerna rätt.

Du har nu ett linjärt ekvationssystem som du kan lösa på några olika sätt:

• Additionsmetoden.
• Substitutionsmetodet.
• Grafisk lösning.

Känner du till någon av dessa?

Tack! Känner till dem men har inte använt mig av dem så mycket. Vilken av dom är bäst och enklast att använda till detta ekvationssystem?

Anonym82 skrev:

Tack! Känner till dem men har inte använt mig av dem så mycket. Vilken av dom är bäst och enklast att använda till detta ekvationssystem?

Bäst och enklast är väldigt mycket en fråga om personliga preferenser, men jag skulle nog sätta grafisk lösning och additionsmetoden på delad förstaplats för denna uppgift.

Jag föreslår att du prövar alla tre metoderna, det är bra träning.

Yngve skrev:

Anonym82 skrev:

Tack! Känner till dem men har inte använt mig av dem så mycket. Vilken av dom är bäst och enklast att använda till detta ekvationssystem?

Bäst och enklast är väldigt mycket en fråga om personliga preferenser, men jag skulle nog sätta grafisk lösning och additionsmetoden på delad förstaplats för denna uppgift.

Jag föreslår att du prövar alla tre metoderna, det är bra träning.

Jaha okej, jag testade additionsmetoden precis och vet inte om jag har gjort rätt...

$$\begin{gathered} \left\{7x+8y=200 \\ 4x+6y=130\right\} \\ 11x+14y=330 \\ 11x÷11 \\ 330÷11 \\ x=30kr \\ 14y÷14 \\ 330÷14 \\ y=23,5kr \end{gathered}$$

Så jag fick fram att en kopp kaffe kostar 30kr och en bulle kostar ungefär 23,5. Borde detta vara korrekt?

Du kan själv undersöka om det stämmer eller inte.

• Vad skulle i så fall sju bullar och åtta koppar kaffe kosta?
• Vad skulle i så fall fyra bullar och sex koppar kaffe kosta?

Om båda dessa belopp stämmer med det som är givet i uppgiften så är ditt svar rätt, annars inte.

Yngve skrev:

Du kan själv undersöka om det stämmer eller inte.

• Vad skulle i så fall sju bullar och åtta koppar kaffe kosta?
• Vad skulle i så fall fyra bullar och sex koppar kaffe kosta?

Om båda dessa belopp stämmer med det som är givet i uppgiften så är ditt svar rätt, annars inte.

Ojdå det verkar som att jag har gjort fel. Tror mitt fel var då jag dividera 330 på 11 och sedan 330 igen på 14 där jag trodde jag skulle få fram svaret på en kaffe och bulle. Vet inte vad jag ska göra ist? 

Additionsmetoden går ut på att eliminera en av de obekanta (i detta fallet är det klokt att välja y) genom att addera ekvationerna med varandra.

Men för att den obekanta y verkligen ska bli eliminerad efter additionen så måste du först se till att de båda y-koefficienterna är lika stora men med motsatt tecken.

I det här fallet kan du åstadkomma det genom att multiplicera hela den första ekvationen med 3 och hela den andra ekvationen med -4.

Hur ser ekvationerna ut efter de multiplikationerna?

Yngve skrev:

Additionsmetoden går ut på att eliminera en av de obekanta (i detta fallet är det klokt att välja y) genom att addera ekvationerna med varandra.

Men för att den obekanta y verkligen ska bli eliminerad efter additionen så måste du först se till att de båda y-koefficienterna är lika stora men med motsatt tecken.

I det här fallet kan du åstadkomma det genom att multiplicera hela den första ekvationen med 3 och hela den andra ekvationen med -4.

Hur ser ekvationerna ut efter de multiplikationerna?

Efter multiplikationerna ser ekvationerna ut såhär:

21x+24y=600 

-16x-24y=-520 

Anonym82 skrev:

Yngve skrev:

Additionsmetoden går ut på att eliminera en av de obekanta (i detta fallet är det klokt att välja y) genom att addera ekvationerna med varandra.

Men för att den obekanta y verkligen ska bli eliminerad efter additionen så måste du först se till att de båda y-koefficienterna är lika stora men med motsatt tecken.

I det här fallet kan du åstadkomma det genom att multiplicera hela den första ekvationen med 3 och hela den andra ekvationen med -4.

Hur ser ekvationerna ut efter de multiplikationerna?

Efter multiplikationerna ser ekvationerna ut såhär:

21x+24y=600 

-16x-24y=-520 

Gjorde precis additionsmetoden på detta och fick fram att x=16 och att y=11. Tack för hjälpen!!

Hej Anonym,

Det som efterfrågas är egentligen vad man får betala för en fika, bestående av 1 kopp kaffe och 1 bulle. Det går att räkna ut detta direkt utan att först bestämma separata priser på kaffe och för bulle. Texten talar om för dig att

    7Fika+1Kaffe =200 kr och 4Fika+2Kaffe=130 kr.

Den första informationen talar om för dig att 

    14Fika+2Kaffe=400 kr

och tillsammans med den andra informationen kan du nu dra slutsatsen att

    10Fika=270 kr.

Du ser direkt att man måste betala 27 kr för en fika.

Anonym82 skrev:

Gjorde precis additionsmetoden på detta och fick fram att x=16 och att y=11. Tack för hjälpen!!

VSG

Pröva gärna även de andra två metoderna och återkom med eventuella frågor.

Det är nyttigt att träna på olika lösningsmetoden.