Vad menas med rötter och dubbelrot i andragradekvation?
Hej!
Jag försöker att förstå vad menas med "dubbelrot", "rötter" och varför det kallas så i andragradekvation men förstår inte riktigt.
Jag vet att Om diskriminanten är:
- positivt så har det två lösningar
- 0 har 1 lösnng
- negativt har ingen lösning
Vad dessa tre diskriminanter motsvarar i en positiv andragradsfunktion är att
1) Grafens minimipunkt är nedanför x-axeln så att den skär x-axeln två gånger.
2) Grafens minimipunkt är på x-axeln så att den skär x-axeln i endast den punkten.
3) Grafens minimipunkt är ovanför x-axeln så att den aldrig når så långt ner att skära x-axeln.
Genom att flytta hela grafen uppåt kommer vi gå från 2 till 1 till 0 lösningar. För negativa andragradsfunktioner finns motsvarande resonemang fast att man inverterar allting.
För att lösa ut när som det blir noll måste vi i uträkningen ta roten ur så det vi hittar är egentligen rötter. Man kan alltid hitta två rötter, även om man ibland måste ta till komplexa tal (som du inte fått lära dig än) varmed man utgår från att det alltid skall finnas två rötter. I fallet att de två rötterna är identiska, då grafen bara nätt och jämn snuddar vid x-axeln, kallar man det för en dubbelrot för att indikera att trots att det till synes kan verka som att man bara hittat en av de två antagna rötterna så har man egentligen hittat båda.
Tack för svaret! Kan du gärna ge ett exempel?
Ekvationen x2+2x+1= 0, d v s (x+1)2 = 0 har dubbelroten x = -1.
Smaragdalena skrev:Ekvationen x2+2x+1= 0, d v s (x+1)2 = 0 har dubbelroten x = -1.
För att man får (x-1)(x+1)?
För att man får (x-1)(x+1)?
Nej, det får man inte. Ekvationen (x-1)(x+1) = 0 har två lösningar ( = rötter), x = 1 och x = -1, så det är ingen dubbelrot.
Tack för svaret!
