Vad menas med "jämn kvadrat"?

Ett tal är en jämn kvadrat om det finns ett tal som gånger sig själv ger talet.

Ex   81 är en jämn kvadrat för att det är 9*9  -  alltså 9 i kvadrat

Det blir lite lättare om du tänker på att 4 är $2^2$ och alltså första ledet är $2^{18}$ och gör nåt liknande med 6.

Glöm heller inte att formeln för ${\left(a+b\right)}^2$

Jaha det inte så man gör spoilers....

matsC skrev:

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Det blir lite lättare om du tänker på att 4 är $2^2$ och alltså första ledet är $2^{18}$ och gör nåt liknande med 6.

Glöm heller inte att formeln för ${\left(a+b\right)}^2$

 

 

Jaha det inte så man gör spoilers....

okejjj, jag förstår fortfarande inte riktigt. 6 går inte att förenkla till tex 3^något, jag skulle kunna skriva 12^5, men det tror jag inte hjälper. Jag skulle däremot kunna försöka förändra 6 till något nummer upphöjt i 20 för att sedan skriva: (nytt nummer istället för 6 +3)^20. Vet dock inte om jag kan förändra 6:an på ett sådant sätt. Den går ju inte att halvera på samma sätt som 4:an.

6^10=2^10*3^10

Micimacko skrev:

6^10=2^10*3^10

Ahh, visste inte att man kunde göra så! Smart, det stämmer ju! 

 $$\begin{gathered} 2^{18}+2^{10}\times 3^{10}+3^{20} \\ då kan jag skriva: \\ {2}^{18}+{(2\times 3+3^2)}^{10} \end{gathered}$$

men jag vet inte vad jag ska göra efter detta. Det visar ju inte på att jag har en jämn kvadrat.

Jumsan_j skrev:

Micimacko skrev:

6^10=2^10*3^10

Ahh, visste inte att man kunde göra så! Smart, det stämmer ju! 

 $$\begin{gathered} 2^{18}+2^{10}\times 3^{10}+3^{20} \\ då kan jag skriva: \\ {2}^{18}+{(2\times 3+3^2)}^{10} \end{gathered}$$

men jag vet inte vad jag ska göra efter detta. Det visar ju inte på att jag har en jämn kvadrat.

tror också att det kan skrivas såhär:

$$\begin{gathered} 2^{18}+{\left(6+3^2\right)}^{10} \\ = 2^{18} + {\left(6+9\right)}^{10} \\ = 2^{18} + {15}^{10} \end{gathered}$$

men det hjälper ju inte heller. 

Alltså jag får hoppas att matsC har löst problemet med tipsen han ger för jag ser inte hur de leder en mot svaret.

Då det är Årskurs 9 och talet är förhållandevis litet kanske det är okej att använda räknare för att finna talet. Talet är inte så stort så går ju egentligen att bara slå det på en räknare och ta kvadratroten och visa att talet man får är ett heltal.

Rent praktiskt kan jag demonstrera att 1156 är en 'jämn kvadrat' genom att bara ta kvadratroten sqrt(1156) = 34 dvs att 1156 = 34^2.

Vill jag demonstrera att ett tal, exempelvis 2000, inte är en jämn kvadrat så kan jag ta kvadratroten med räknare, få att det är ~44,7 dvs inte ett heltal. 

Finns sannolikt metoder för att hitta roten för hand men det kan vara en fråga där man bara ska förstå en definition...

Okej så jag förstår matCs tips nu men om jumsan inte är bekant med kvadreringregeln

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

så kommer du inte vidare.

Tipset är att skriva om två av termerna till kvadrater och faktorisera termen i mitten

$(2^9)^2 + 2^{10} 3^{10} + (3^{10})^2$

man är då väldigt nära kvadreringsregeln och behöver bara göra en mindre sista omskrivning.

Jumsan_j skrev:

Micimacko skrev:

6^10=2^10*3^10

Ahh, visste inte att man kunde göra så! Smart, det stämmer ju! 

 $$\begin{gathered} 2^{18}+2^{10}\times 3^{10}+3^{20} \\ då kan jag skriva: \\ {2}^{18}+{(2\times 3+3^2)}^{10} \end{gathered}$$

men jag vet inte vad jag ska göra efter detta. Det visar ju inte på att jag har en jämn kvadrat.

Det där stämde inte riktigt.

Du verkar försöka bryta 10-exponenten med något i stil med $(a + b)^{10} = a^{10} + b^{10}$ men det stämmer inte. Finns ingen sådan regel.

Att det inte stämmer kan man enkelt demonstrera med specialfallet a = b = 1 och att $1^{10} + 1^{10} = 1 + 1 = 2$ medan $(1 + 1)^{10} = 2^{10} = \text{större än 2}$.

Den verkliga regeln för ^10 är jättekomplicera med 11 olika termer

$(a + b)^{10} = a^{10} + 10a^9 b + 45 a^8 b^2 ... + ... 10a b^9 + b^{10}$

SeriousCephalopod skrev:

Jumsan_j skrev:

Visa föregående citat

Micimacko skrev:

6^10=2^10*3^10

Ahh, visste inte att man kunde göra så! Smart, det stämmer ju! 

 $$\begin{gathered} 2^{18}+2^{10}\times 3^{10}+3^{20} \\ då kan jag skriva: \\ {2}^{18}+{(2\times 3+3^2)}^{10} \end{gathered}$$

men jag vet inte vad jag ska göra efter detta. Det visar ju inte på att jag har en jämn kvadrat.

Det där stämde inte riktigt.

Du verkar försöka bryta 10-exponenten med något i stil med $(a + b)^{10} = a^{10} + b^{10}$ men det stämmer inte. Finns ingen sådan regel.

Att det inte stämmer kan man enkelt demonstrera med specialfallet a = b = 1 och att $1^{10} + 1^{10} = 1 + 1 = 2$ medan $(1 + 1)^{10} = 2^{10} = \text{större än 2}$.

Den verkliga regeln för ^10 är jättekomplicera med 11 olika termer

$(a + b)^{10} = a^{10} + 10a^9 b + 45 a^8 b^2 ... + ... 10a b^9 + b^{10}$

ok, men jag använde ju multiplikation: 1^10 x 1^10 = 1 

(1*1)^10 = 1, då går det väll, eller?

oavsätt så förstår jag inte hur jag ska använda kvadreringregeln på det, då talen är upphöjda i olika saker. hade det varit

$$\begin{gathered} 2^2+2^2{3}^2+3^2 \\ tänkte jag först att jag hade kunnat skriva det som: \\ {(2+3)}^2 \\ men då skulle jag ju behövt ha 2{(2\times 3)}^2 istället för 2^2{3}^2, visst? \end{gathered}$$ 

(2⁹ +3¹⁰)² kanske? Första termen stämmer och sista termen stämmer. Stämmer mellantermen?

Laguna skrev:

(2⁹ +3¹⁰)² kanske? Första termen stämmer och sista termen stämmer. Stämmer mellantermen?

ahhh! nu ser jag det! tack!