Vad menas med flervariabelanalys?

Godtyckligt antal oberoende variabler ≥ 2.

("Vektoranalys" används ofta synonymt med "vektoranalys i R3".)

Det är envariabelanalys, fast med flera variabler. Dvs. derivator, integraler, diffar och problemlösning med funktioner med två eller fler variabler, med mera. 

Jag har fått det intrycket typ. https://www.kth.se/student/kurser/kurs/SF1626

Här står det tex funktionsyta och tangentplan, det låter som objekt i R3. Och typ, man kan inte visualisera saker i fler dimensioner än 3, så är det ett större fokus på 3? 

Dessutom när jag läser runt på wikipedia brukar det vara just två variabler också

Enligt kurshemsidan är kursinnehållet:

Rummen Rn. Funktioner av flera variabler och vektorvärda funktioner inklusive följande egenskaper och begrepp. Funktionsyta, nivåkurva, nivåyta. Gränsvärde och kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, kedjeregeln, differentialer. Tangentplan och linjär approximation. Taylors formel i flera variabler Gradient och riktningsderivata. Jacobimatris, Jacobideterminant. Inverterbarhet och implicit definierade funktioner. Koordinattransformationer. Optimering. Multipelintegraler. Kurvintegraler och Greens formel. Flödesintegraler och Gauss och Stokes satser. Tillämpningar.

Mycket är bekant från envariabelanalysen, men anpassat till att fungera med flera variabler, exempelvis har tangentlinje nu blivit tangentplan (eftersom det nu kan finnas ett helt plan som är parallellt med en punkt), Taylors formel anpassas till att fungera för flera variabler, och derivator har nu blivit gradienter och Jacobimatriser. Jag skulle gissa på att det är ett visst fokus på tredimensionella rum, precis som det är ett stort fokus på tvådimensionella rum i envariabelanalysen, men det när nog långt ifrån det enda rum man tittar på, särskilt eftersom det första begreppet i ovanstående lista är "Rummet ℝn". ;) 

Ska du läsa kursen i vår? :)

(Jag försöker posta detta från mitt riktiga konto men nej, medlemssystemet strejkar totalt idag 😭)

Okej okej! Min uppfattning vart fel. Det är rätt att de flesta av begreppen i listan inte är saker i R3, jag plockade bara två som var R3. 

Ska läsa kursen officiellt i tvåan, men inte tänker jag vänta så länge? Haha

Åh nej, igen?!

Qetsiyah skrev:

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Okej okej! Min uppfattning vart fel. Det är rätt att de flesta av begreppen i listan inte är saker i R3, jag plockade bara två som var R3. 

Ska läsa kursen officiellt i tvåan, men inte tänker jag vänta så länge? Haha

Så du ska läsa den i vår? Period tre eller fyra? Hur funkar det om du inte läst någon kurs i linalg? Eller det kanske du har? :)

Åh nej, igen?!

Det har strejkat ända sedan jag återfick mitt konto, men just nu går det inte att dölja för er andra. :/

Flervar kommer i period4 i tvåan. Jag ska inte läsa flervar i vår, men jag ska plugga den kursen självständigt. 

Denna termin har jag pluggat linalg själv också, så det ska gå bra ändå. (Plus lite linalg från matematik specialisering jag läste i gymnasit)

Ah, så trevligt! Lycka till! :)

Tack!

Ofta så är vektoranalys en kurs som kommer efter flervariabelkursen. Vektoranalysen använder sig a flervariabelns matte men inför en del nya begrepp och satser som är mycket användbara vid tillämpningar, såsom elektromagnetism och kontinuumfysik. Ibland tar kursen upp grunderna i tensorer och tensoranalys också.

Jag tycker nu när jag nästan är klar med böijers och kollat på gamla tentor att det visst är ett fokus på R3.

Derivatan och angränsande begrepp går att generalisera till godtyckligt antal variabler utan ansträngning. Men även om det går att generalisera blir tex jacobideterminanten genast för svår att räkna för hand. Integralkalkyldelarna som är svåra att förankra i en fysikalisk modell/tillämpning görs inte i fler dimensioner än tre. Det är svårt att visualisera.

Vektoranalysen görs uteslutande i R3, kryssprodukten existerar inte ens i någon högre dimension. Men det sa ni redan i denna tråd.

Qetsiyah skrev:

Jag tycker nu när jag nästan är klar med böijers och kollat på gamla tentor att det visst är ett fokus på R3.

Derivatan och angränsande begrepp går att generalisera till godtyckligt antal variabler utan ansträngning. Men även om det går att generalisera blir tex jacobideterminanten genast för svår att räkna för hand. Integralkalkyldelarna som är svåra att förankra i en fysikalisk modell/tillämpning görs inte i fler dimensioner än tre. Det är svårt att visualisera.

Vektoranalysen görs uteslutande i R3, kryssprodukten existerar inte ens i någon högre dimension. Men det sa ni redan i denna tråd.

Precis som i linjär algebra börjar man oftast med det som är lätt att visualisera, och sedan generaliserar man till det man inte har lika bra intuition för.

Dock skall det sägas att, i alla fall i min erfarenhet, det är betydligt mindre vanligt att det dyker t.ex. fyra- eller femdimensionella integraler jämfört med två- och tredimensionella integraler. Det enda stället jag spontant kan komma på är inom statistik.

På tal om linjär algebra tycker jag att allt generaliseras väldigt mycket enklare och naturligare där.

Ja statistik. Någon fysikalisk tolkning... Finns det?

Qetsiyah skrev:

På tal om linjär algebra tycker jag att allt generaliseras väldigt mycket enklare och naturligare där.

Ja statistik. Någon fysikalisk tolkning... Finns det?

Utan att veta särskilt mycket om saken kan jag tänka mig att det finns situationer där man vill integrera i tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Det skulle resultera i en fyrdimensionell integral.

Inom kvantmekanik finns också många konstiga saker. Jag har hört talas om att man har oändligtdimensionella integraler där, men fråga mig inte vad de används till.

AlvinB skrev:

Utan att veta särskilt mycket om saken kan jag tänka mig att det finns situationer där man vill integrera i tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Det skulle resultera i en fyrdimensionell integral.

öh

Inom kvantmekanik finns också många konstiga saker. Jag har hört talas om att man har oändligtdimensionella integraler där, men fråga mig inte vad de används till.

Ojdå, då måste man ju undersöka konvergens och sånt också? Kanske. Jag vet inte. Det där med att en sfärs "volym" går mot noll är konstigt.

Är det inte inom strängteorin man förutsätter att det finns 11 dimensioner? Känns väldigt godtyckligt valt men det har väl någon djup fysikalisk förklaring. Elva känns bara ganska ovanligt.

Teraeagle skrev:

det har väl någon djup fysikalisk förklaring

Nej, inte en fysikalisk förkaring, säkert en matematisk förklaring!