vad menas med falsk rot? Se rot ekvationen

Ditt exempel är alltså:

$\sqrt{x+2}=x$
$$\begin{gathered} x+2=x^2 \\ {x}^2-x-2=0 \\ (x-2)(x+1)=0 \end{gathered}$$

Och dina rötter blev x=2 och x=-1

Sen kommer det viktiga med att testa (som du gjort). x=2 stämde ju men:
$\sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1\ne 0$
Då märker man att x=-1 inte är en lösning till den URSPRUNGLIGA ekvationen.
Det betyder att x=-1 är en 'falsk rot'

När man kvadrerar båda led i en ekvation, så som man gör i rotekvationer, finns det ingen garanti att lösningen till den kvadrerade ekvationen överrensstämmer med lösningarna till den ursprungliga. Det kan kännas mer intuitivt när man får se ett exempel på en ekvation utan rottecken. Exempel:

Ekvationen är: 5x = 10. om vi nu kvadrerar båda led se vi hur vi får andragradekvationen: 25x^2 = 100. Lösningen till den, har två rötter, x = 2 och x= -2. När vi däremot tittar tillbaka på ursprungsekvationen se vi hur x=-2 är en falsk rot. På grund av detta, måste vi alltid pröva våra lösningar till rotekvationer.

Precis, när vi kvadrerar försvinner information om tecknet:

$(5x)^2 = (-5x)^2 = 25x^2$

Jämför ekvationen

Sqrt(x+2) = -x

När du kvadrerar får du.  X+2 = x^2.  precis som nyss, men här blir -1 lösningen och 2 en falsk rot.

Jo, jag upptäckte det här strax efter att jag hade lagt den dit. Jag var på dåligt humör. Kvadrerar man inte och sätter lösningen med x, då blir det olika. Ens blir 1 och den andra led -1

Tack i alla fall.