Vad menas med dubbletter?

Vi kan utgå från ditt första exempel för att göra diskussionen enklare. Som du har upptäckt här så råkade du få dubbletter. Anledningen till detta är att du valde flera element ur samma mängd. Mängden i ditt fall är mängden av alla valörer.

Varje gång man gör flera val ur samma mängd får man med en inbördes ordning. Denna måste vi dela bort, eftersom den inte spelar någon roll. Om du hade tagit hänsyn till detta hade du fått rätt svar:

$\displaystyle \frac{\binom{13}{1}\binom{4}{2}\binom{12}{1}\binom{4}{2}\binom{44}{1}}{2!} = 123552$

I ditt andra exempel är problemet detsamma. Du måste räkna:

$\displaystyle \binom{13}{1}\binom{4}{3}\frac{\binom{48}{1}\binom{44}{1}}{2!}$

För att kanske försöka få en intuitiv förståelse för varför detta är fallet kan vi fundera på ett mindre exempel. Låt säga att vi har fem, unika kulor i en ask. Vi frågor oss nu hur många olika "händer" vi kan bilda om vi på måfå plockar upp tre kulor ur asken. Ordningen vi plockar upp kulorna i spelar ingen roll.

Det bör förhoppningsvis inte vara förvånande att svaret enkelt kan beräknas genom:

$\displaystyle \binom{5}{3}=10$

Om vi skulle försöka köra på din metod, så ser vi:

$\displaystyle \binom{5}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}=60$

Vad var då felet? Jo, vi tog inte hänsyn till inbördes ordning. Om vi nu delar med $3!$ får vi:

$\displaystyle \frac{\binom{5}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}}{3!}=10$

Tack för svaret. Men, vad menar du med inbördes ordning? 

Det var det jag försökte illustrera med kulorna. Om man räknar så som du (och jag!) föredrar måste man ta hänsyn till att man dubbelräknar. När vi väljer kulorna "några åt gången" så inför vi en ordning. Det spelar ingen roll vilken kula vi väljer först, ty kombinationen blir densamma ändå. Men om vi räknar på sättet du föreslår måste vi ta hänsyn till att en ordning införs.

Jag förstår om detta är svårt att förstå vid första anblick. Jag höll på att slita av mig håret när jag läste kombinatorik av exakt det som du beskriver här. Ingen av mina lärare förstod hur jag tänkte och inte heller någon här på forumet, så ingen kunde hjälpa till.

Jag sympatiserar med andra ord.

Jo, kombinatorik är knepigt,

Om vi resonerar vidare med nayettes exempel med kulor.

Numrera kulorna 1 till 5.

På hur många sätt kan du dra 2 kulor?

Då kan du exvis dra kulan märkt 1 och sedan kula nr 2.

Men det är exakt samma fall som om du först drar kulan märkt 2 och sedan kula 1.

Eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning vi drar de två kulorna.!

Vi kan snabbt rabbla upp de möjliga 10 kombinationerna:

1,2
1,3
1,4
1,5
2,3
2,4
2,5
3,4
3,5
4,5

Det är allt, när vi uteslutit alla dubletter som exvis

2,1
3,1 osv

Jo, kombinatorik är knepigt

Det är därför det är viktigt! Casinon vet att kombinatorik är jätteknepigt :D

Folk hade nog inte varit lika benägna att spela t.ex. kortspel på casino om de kunde räkna ut att sannolikheterna att få de olika händerna...

Bara en liten avstickare. Har inget med frågan att göra.

Tack för hjälpen 😊